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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Conjonction.
Icône de paronymie Cet article possède des paronymes, voir Λ, ʌ, ߍ et ^.

En logique, la conjonction est une opération mise en œuvre par le connecteur binaire et. Le connecteur et est donc un opérateur binaire qui lie deux propositions pour en faire une autre. Si on admet chacune des deux propositions, alors on admettra la proposition qui en est la conjonction. En logique mathématique, le connecteur de conjonction est noté soit &, soit ∧.

Sommaire

Règles de la conjonctionModifier

En théorie de la démonstration, plus particulièrement en calcul des séquents, la conjonction est régie par des règles d'introduction et des règles d'élimination.

Table de véritéModifier

En logique classique, l'interprétation du connecteur ∧ peut être faite par une table de vérité, où F dénote le faux et V dénote le vrai :

P Q P ∧ Q
F F F
F V F
V F F
V V V

Propriétés de la conjonctionModifier

Soient P, Q et R trois propositions.

GénéralementModifier

En logique, on a les propriétés suivantes:

Idempotence du « et »
(PP) ⇔ P
Commutativité du « et »
(PQ) ⇔ (QP)
Associativité du « et »
((PQ) ∧ R) ⇔ (P ∧ (QR))
Distributivité de « ou » par rapport à « et »
(P ∨ (QR)) ⇒ ((PQ) ∧ (P ∨ R))
Distributivité de « et » par rapport à « ou »
((PQ) ∨ (PR)) ⇒ (P ∧ (QR))
La disjonction des négations implique la négation d'une conjonction
((¬ P) ∨ (¬ Q)) ⇒ ¬ (PQ)
La négation d'une disjonction implique la conjonction des négations
¬ (PQ) ⇒ ((¬ P) ∧ (¬ Q))
Loi de non contradiction,
P ∧ (¬ P) ⇔ F
Modus ponens
(P ∧ (PQ)) ⇒ Q

En logique classiqueModifier

De plus, en logique classique:

La négation d'une conjonction implique la disjonction des négations
¬ (PQ) ⇒ ((¬ P) ∨ (¬ Q))
La conjonction de négations implique la négation d'une disjonction
((¬ P) ∧ (¬ Q)) ⇒ ¬ (PQ)
Distributivité de « ou » par rapport à « et »
((PQ) ∧ (P ∨ R)) ⇒ (P ∨ (QR))
Distributivité de « et » par rapport à « ou »
(P ∧ (QR)) ⇒ ((PQ) ∨ (PR))

On peut voir la quantification universelle comme une généralisation de la conjonction.

Notes et référencesModifier

Articles connexesModifier