Centre d'un groupe

En théorie des groupes, on appelle centre d'un groupe G l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les autres.

DéfinitionModifier

Soit G un groupe, noté multiplicativement. Son centre ZG est

 .

PropriétésModifier

ExemplesModifier

ApplicationModifier

L'action par conjugaison de G sur lui-même est le morphisme de G dans le groupe des automorphismes de G  

ιg est l'automorphisme intérieur défini par  

Son noyau et son image sont

 

Le sous-groupe Int(G) est appelé groupe des automorphismes intérieurs de G.

On peut en déduire, d'après les théorèmes d'isomorphisme :

 

Articles connexesModifier