Catégorie des espaces topologiques pointés

La catégorie des espaces topologiques pointés est une catégorie parfois notée Top.

Définition

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La catégorie Top  est définie par ses objets et par ses flèches :

  • un objet de Top  est un espace pointé, c'est-à-dire un couple   constitué d'un espace topologique   et d'un point   de   ;
  • une flèche   de l'objet   dans l'objet   est une application continue de   dans  , envoyant   sur  . Par abus de notation, cette application est encore notée  .

Groupe fondamental

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Le groupe fondamental   d'un espace pointé   est l'ensemble des classes d'homotopie de lacets de base  , muni de la composition des (classes d'homotopie de) lacets.

Tout morphisme d'espaces pointés induit un morphisme des groupes fondamentaux associés, ce qui fait de   un foncteur de la catégorie des espaces pointés dans celle des groupes[1].

Références

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  1. Georges Poitou, Paul Jaffard, Introduction aux catégories et aux problèmes universels, Paris, Ediscience, , p. 69