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Alessio Figalli

mathématicien italien

Alessio Figalli (né le à Rome) est un mathématicien italien qui travaille principalement dans les domaines du calcul des variations et des équations aux dérivées partielles. Il est professeur à l'école polytechnique fédérale de Zurich.

Sommaire

BiographieModifier

Carrière académiqueModifier

Alessio Figalli obtient son diplôme de master en mathématiques en 2006 à l'École normale supérieure de Pise, et soutient son doctorat un an après à l'École normale supérieure de Lyon sous la supervision de Luigi Ambrosio et Cédric Villani. En 2007, il est nommé chargé de recherche du Centre national de la recherche scientifique[1] affecté au Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné de l'Université Nice Sophia Antipolis, avant d'occuper la chaire Hadamard au Centre de mathématiques Laurent-Schwartz de l'École polytechnique. En 2009, il rejoint l'université du Texas à Austin en tant que professeur associé. Il y devient professeur titulaire en 2011, puis titulaire d'une chaire R. L. Moore en 2013.

En 2014, il a été invité à tenir des Nachdiplom Lectures à l'école polytechnique fédérale de Zurich. Il a également été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens de Séoul[2]. Depuis 2016, il est professeur à l'EPFZ[1].

DistinctionsModifier

Parmi les nombreuses distinctions qui lui ont été attribuées, Figalli a notamment obtenu :

TravailModifier

Figalli a travaillé sur la théorie du transport optimal, et plus particulièrement sur la régularité des fonctions de transport et sur ses connexions avec l'équation de Monge-Ampère. Parmi les résultats qu'il a obtenus dans cette direction, on trouve notamment une importante propriété concernant l'intégrabilité des dérivées secondes des solutions de l'équation de Monge–Ampère [6] et un résultat de régularité partielle pour des équations de type Monge-Ampère[7], prouvés tous les deux avec Guido De Philippis. Il a utilisé des techniques de transport optimal pour obtenir des versions améliorées de l'inégalité isopérimétrique anisotropique, et a obtenu plusieurs autres résultats importants sur la stabilité d'inégalités fonctionnelles et géométriques. En particulier, en collaboration avec Francesco Maggi et Aldo Pratelli, il a prouvé une version quantitative de l'inégalité isopérimétrique anisotropique[8]. Dans un travail commun avec Eric Carlen, il a également abordé l'analyse de la stabilité de certaines formes de l'inégalité d'interpolation de Gagliardo-Nirenberg et de Hardy-Littlewood-Sobolev logarithmiques, afin d'obtenir un taux de convergence quantitatif pour l'équation Keller-Segel de masse critique[9]. Il a également travaillé sur les équations de Hamilton-Jacobi ainsi que sur leurs liens avec la théorie KAM faible. Dans un article écrit avec Gonzalo Contreras et Ludovic Rifford, il a prouvé une hyperbolicité générique des ensembles de Aubry sur les surfaces compactes[10].

En outre, il a apporté plusieurs contributions à la théorie de Di Perna-Lions, en l'appliquant à la fois à la compréhension des limites semi-classiques de l'équation de Schrödinger à très gros potentiels[11], et à l'étude de la structure lagrangienne des solutions faibles de l'équation de Vlasov-Poisson. Plus récemment, en collaboration avec Alice Guionnet, il a introduit de nouvelles techniques inattendues de transport optimal dans le domaine des matrices aléatoires pour prouver des résultats d'universalité dans plusieurs modèles de matrices[12].

Notes et référencesModifier

  1. a, b et c (it) « Un italiano vince la medaglia Fields, il Nobel della matematica: non succedeva da 44 anni », sur repubblica.it,
  2. « ICM 2014 »
  3. « 6th European Congress of Mathematics », European mathematical Society (consulté le 13 mars 2013)
  4. 2015 Stampacchia Medal winner citation
  5. (it) « ad Alessio Figalli il Feltrinelli giovani 2017 », sur matematica.unibocconi.it,
  6. « W 2,1 regularity for solutions of the Monge–Ampère equation », Inventiones Mathematicae (consulté le 26 avril 2012)
  7. « Partial regularity for optimal transport maps », Publications mathématiques de l'IHÉS (consulté le 29 juillet 2014)
  8. « A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities », Inventiones Mathematicae (consulté le 1er juin 2010)
  9. « Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller–Segel equation », Duke Mathematical Journal (consulté le 15 février 2013)
  10. « Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces », Inventiones Mathematicae (consulté le 24 juin 2014)
  11. « Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data », Communications on Pure and Applied Mathematics (consulté le 27 avril 2011)
  12. (en) Alessio Figalli et Alice Guionnet, « Universality in several-matrix models via approximate transport maps », Acta Mathematica, vol. 217, no 1,‎ , p. 81–176 (ISSN 0001-5962 et 1871-2509, DOI 10.1007/s11511-016-0142-4, lire en ligne)

Liens externesModifier