2 147 483 647 (nombre)

nombre premier de Mersenne
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2 147 483 6462 147 483 6472 147 483 648
Cardinal deux milliards cent quarante-sept millions quatre cent quatre-vingt-trois mille six cent quarante-sept
Ordinal deux milliards cent quarante-sept millions quatre cent quatre-vingt-trois mille six cent quarante-septième
Propriétés
Diviseurs 2 147 483 647, 1
Autres numérations
Système binaire 11111111111111111111111111111112
Système octal 177777777778
Système duodécimal 4BB2308A712
Système hexadécimal 7FFFFFFF16

Le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne égal à 231 – 1. C'est un des quatre nombres double de Mersenne premiers.

Sa primalité a été prouvée par Leonhard Euler en 1772 dans une lettre écrite à Daniel Bernoulli. Pour ce faire, Euler a utilisé les divisions successives, améliorant la méthode de Cataldi, si bien qu'il n'eut besoin que 372 divisions au plus[1].

Le nombre 2 147 483 647 est resté le plus grand nombre premier connu jusqu'en 1867[2].

Nombre premier de MersenneModifier

Cet entier est le 8e nombre premier de Mersenne et le 3e nombre double de Mersenne premier ; pouvant s'écrire 231 – 1 = 225–1 – 1.

Représentation informatiqueModifier

En informatique, ce nombre est significatif car il est le plus grand nombre entier représentable sur 32 bits signés en représentation « complément à deux » (où le bit le plus à gauche distingue les nombres positifs des nombres négatifs), qui est la représentation utilisée par pratiquement tous les microprocesseurs 32 bits. Dans la même représentation signée, le plus petit nombre entier est –2 147 483 648 = –231. De ce fait, ce nombre apparaît dans un grand nombre de limites de programmes informatiques. On peut citer comme exemple le bug de l'an 2038. L'apparition de ce nombre apparaît souvent comme une erreur, un dépassement de mémoire ou une valeur manquante. En , Google a dû changer le nombre comptant les vues d'une vidéo à cause de Gangnam Style de PSY passant donc à une variable encodée sur 64 bits.

Notes et référencesModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 2,147,483,647 » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) H. C. Willams et J. O. Shallit, « Factoring integers before computers », dans Walter Gautschi, Mathematics of Computation, 1943-1993: A Half-century of Computational Mathematics, (lire en ligne), p. 481-534 (p. 486).
  2. Chris Caldwell, « The Largest Known prime by Year: A Brief History », sur primes.utm.edu.