Équation sextique

Équation du sixième degré

Fonction sextique possédant 6 zéros. Une fonction sextique possède toujours 6 zéros complexes ou réels. Le nombre de zéros complexes est égal à 6-n, où n est le nombre de zéros réels, compris entre 0 et 6.

Une équation sextique est une équation polynomiale de degré 6 de la forme $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0$, où $a,b,c,d,e,f$ sont des coefficients réels ou complexes (ou appartenant à n'importe quel corps). On a spécifiquement $a\neq 0$.

Une telle équation est obtenu à partir d'un polynôme $P=f(x)$, où $f(x)$ est une fonction sextique de la forme $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g$, $a\neq 0$.

Selon le théorème d'Abel, la plupart des équations sextiques ne sont pas résolubles par radicaux. D'autres, comme les équations suivantes, le sont :

$ax^{6}+b=0,\quad a\neq 0$, qui peut se ramener au cas linéaire

$ax^{6}+bx^{3}+c=0,\quad a\neq 0$, qui peut se ramener au cas quadratique

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Sextic Equation », sur MathWorld