Équation aux différences

En mathématiques, une équation aux différences est l'analogue d'une équation différentielle, où les dérivées sont remplacées par des opérateurs de différence finie.

Fonctions d'une variableModifier

À l'aide de l'opérateur :

 

et de ses puissances :

 etc.,

des dérivées comme   et   sont remplacées par   et  , où l'on prend généralement   constant (noté simplement  ).

Fonctions de plusieurs variablesModifier

De manière similaire, une équation aux dérivées partielles comme :

 ,

portant sur la fonction inconnue  , est remplacée par l'équation aux différences :

 ,

qui porte sur les éléments   d'une double suite (dans l'espace et dans le temps).

BibliographieModifier

  • (en) Paul M. Batchelder, An introduction to linear difference equations, Dover Publications, (1re éd. 1927)
  • (en) Kenneth S. Miller, Linear difference equations, W. A. Benjamin,