Épitrochoïde

Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur.

La courbe rouge est une épitrochoïde dessinée grâce à un cercle noir roulant sans glisser autour d'un cercle bleu (les paramètres sont R = 3, r = 1 et d = 1/2)

Équations paramétriquesModifier

 
 

R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et   le paramètre d'angle.

Double générationModifier

Toute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres  .

Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle  .

L'enceinte du moteur Wankel représente en coupe une épitrochoïde/péritrochoïde.

Formes particulièresModifier

  • Lorsque le point est situé sur le cercle mobile ( ), on obtient une épicycloïde[1].
  • Quand les deux cercles sont de même rayon ( ), l'épitrochoïde représente un limaçon de Pascal, voire une cardioïde si  .
  • Pour  , on obtient une rosace.

Notes et référencesModifier

  1. pour   et  , on parle aussi d'épicycloïdes raccourcies et allongées

Voir aussiModifier

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Articles connexesModifier

Liens externesModifier