Écoulement d'Arnold-Beltrami-Childress

L'écoulement d'Arnold-Beltrami-Childress (en abrégé écoulement ABC) est une solution tridimensionnelle analytique des équations d'Euler en écoulement incompressible. Ce nom a été donné à la suite des travaux de Vladimir Arnold, Eugenio Beltrami et Steven Childress.

Il est donné en coordonnées cartésiennes par^[1]^,^[2] :

{\dot {x}}=A\sin z+C\cos y,

{\dot {y}}=B\sin x+A\cos z,

{\dot {z}}=C\sin y+B\cos x,

où ${\dot {x}},{\dot {y}},{\dot {z}}$ sont les dérivées particulaires en $x(t),y(t),z(t)$ .

Ces équations décrivent un système dynamique particulier généralement instable et utilisé comme modèle pour les études de transition vers le chaos et la turbulence. Il n'existe pas de solution analytique mais on sait décrire ses propriétés^[3].

Il est également utilisé comme prototype de l'effet dynamo (astrophysique).

Références modifier

↑ (en) Xiao-Hua Zhao, Keng-Huat Kwek, Ji-Bin Li et Ke-Lei Huang, « Chaotic and Resonant Streamlines in the ABC Flow », SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 53, n^o 1,‎ 1993, p. 71–77 (DOI 10.1137/0153005)
↑ (en) T. Dombre, U. Frisch, J. M. Greene, M. Hénon, A. Mehr et A. M. Soward, « Chaotic streamlines in the ABC flows" », Journal of Fluid Mechanics, vol. 167,‎ 1986, p. 353–391 (DOI 10.1017/S0022112086002859)
↑ (en) Vladimir Arnold, « Sur la topologie des écoulements stationnaires des fluides parfaits », Comptes-rendus de l'Académie des Sciences, vol. 261,‎ 1965, p. 17–20 (lire en ligne)

Bibliographie modifier

(en) P. G. Saffman, Vortex Dynamics, Cambridge University Press, 1992 (ISBN 0-521-42058-X)

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Arnold–Beltrami–Childress flow » (voir la liste des auteurs).

Liens externes modifier

(en) « YouTube : Arnold-Beltrami-Childress (ABC) flow field »

Portail de la physique

[1] (en) Xiao-Hua Zhao, Keng-Huat Kwek, Ji-Bin Li et Ke-Lei Huang, « Chaotic and Resonant Streamlines in the ABC Flow », SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 53, n^o 1,‎ 1993, p. 71–77 (DOI 10.1137/0153005)

[2] (en) T. Dombre, U. Frisch, J. M. Greene, M. Hénon, A. Mehr et A. M. Soward, « Chaotic streamlines in the ABC flows" », Journal of Fluid Mechanics, vol. 167,‎ 1986, p. 353–391 (DOI 10.1017/S0022112086002859)

[3] (en) Vladimir Arnold, « Sur la topologie des écoulements stationnaires des fluides parfaits », Comptes-rendus de l'Académie des Sciences, vol. 261,‎ 1965, p. 17–20 (lire en ligne)

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