Utilisateur:Yahia Bey abderrahmane/Brouillon

Le biais de Malmquist est un effet de l'astronomie observationnelle qui conduit à la détection d'objets intrinsèquement lumineux. il a été décrite la première fois en 1922 par l'astronome suédois Gunnar Malmquist (1893-1982), qui a ensuite considérablement développé ce travail en 1925. Dans les statistiques, ce biais est appelé un biais de sélection et affecte les résultats d'un relevé astronomique dans une luminosité limitée d'un relevé astronomique, où les étoiles en dessous d'une certaine luminosité apparente, ne sont pas inclus. Depuis les étoiles et les galaxies observées apparaissent variateur lorsqu'elles sont plus éloigné,^{[incompréhensible]} la luminosité est mesurée va diminuer avec la distance jusqu'à ce que leurs luminosité soient en dessous du seuil d'observation. Les objets qui sont plus lumineux, ou intrinsèquement plus lumineux, peuvent être observées à une distance plus grande, la création d'une fausse tendance de l'augmentation de luminosité intrinsèque, et d'autres quantités, avec la distance^{[incompréhensible]}. Cet effet a conduit à de nombreuses fausses allégations dans le domaine de l'astronomie. La correction de ces effets est devenue un domaine d'une grand intérêt.

La compréhension du biais

Comme les rayons de lumière de l'étoile sont émit de façon homogène dans toutes les directions, ils remplissent une sphère dont le rayon augmente avec le temps. Comme la sphère augmente, la surface augmente, mais le nombre de rayons de la lumière reste la même. si on suit un morceau à la surface de la sphère de la zone A, il y a de moins en moins de rayons de lumière qui passent à travers la surface parce-que la lumière voyage de plus en plus loin de l'étoile.

Magnitudes et luminosité

Dans la vie de tous les jours, il est facile de voir que la lumière s'estompe car elle devient de plus en plus loin^[pas clair]. cela peut être vu avec les phares d'une voiture, des bougies, des lampes de poche, et de nombreux autres objets éclairés. Cette gradation suit l'inverse du carré de la loi^{[incompréhensible]}, qui stipule que la luminosité d'un objet diminue comme 1/d², où d est la distance entre l'observateur et l'objet.

la lumière émit par les étoiles suit également la loi carrée inverse^[Quoi ?]. Les rayons de lumière émit par la l'étoile sont en quantité égale dans toutes les directions. Les rayons de lumière créer une sphère de lumière entourant l'étoile. Au fil du temps, la sphère grandit à mesure que les rayons de lumière voyage à travers l'espace. loin de l'étoile,la sphère de lumière grandie et comme le nombre de rayons de la lumière reste la même. la quantité de lumière par unité de surface de la sphère (appelé flux en astronomie) diminue avec la distance, et donc le temps^{[style à revoir]}. Lors de l'observation d'une étoile, seuls les rayons de lumière qui sont dans la zone considérée peuvent être détectée. C'est pourquoi une étoile apparaît variateur le plus loin qu'il est^{[incompréhensible]}.

Si il y a deux étoiles de même luminosité intrinsèque (appelé luminosité en astronomie), chacune à une distance différente, la plus proche étoile sera plus claire, tandis que les autres apparaissent plus sombres. En astronomie, la luminosité apparente d'une étoile, ou tout autre objet lumineux, est appelée la magnitude apparente. La magnitude apparente dépend de la luminosité intrinsèque (également appelée magnitude absolue) de l'objet et sa distance.

Si toutes les étoiles avaient la même luminosité, la distance de la Terre à une étoile particulière pourrait être facilement déterminée. Cependant, les étoiles ont une large gamme de luminosités. Par conséquent, il peut être difficile de distinguer une étoile très lumineuse qui est très loin d'une moins lumineuse plus proche. C'est pourquoi il est si difficile de calculer la distance des objets astronomiques.

Source du bais Malmquist

Dans un volume de l'espace rempli d'étoiles, les étoiles ont une gamme de luminosités et ont une certaine luminosité moyenne montré par la ligne bleue en pointillés. Cependant, le point le plus éloigné,et le moins lumineux, les étoiles ne seront pas vus. Cette plus faible luminosité qui peut être vu à une distance donnée est représentée par la courbe rouge. Une étoile au-dessous de cette courbe ne sera pas vu. La luminosité moyenne des étoiles qui seront vues sera plus élevés, comme indiqué par la ligne rouge en pointillés.

Généralement, lorsque l'on regarde une zone de ciel rempli d'étoiles, seules les étoiles plus brillantes que la magnitude apparente peut être vu^{[style à revoir]}. Comme ci-dessus^[Où ?], les étoiles les plus lumineuses peuvent être vu de plus loin , ainsi que les étoiles faibles qui sont les plus proches sont lumineuses^{[incompréhensible]} . De là apparaissent des objets plus lumineux à une certaine distance de la Terre que les objets faibles luminosité . Cependant, il y a beaucoup d'étoiles faibles, ils ne peuvent simplement pas être vu parce qu'ils sont tellement sombre^[Quoi ?]. Le biais en faveur lumineux des étoiles^{[incompréhensible]} lors de l'observation d'un coin de ciel affecte le calcul de la moyenne de la magnitude absolue et la distance moyenne à un groupe d'étoiles. En raison de la luminosité des étoiles qui se trouvent à une distance plus lointaine, il apparaîtra comme si notre échantillon d'étoiles est de plus en plus loin qu'il ne l'est réellement^[pas clair], et que chaque étoile est intrinsèquement plus lumineuse qu'elle ne l'est réellement. Cet effet est connu sous le biais de Malmquist.

Lors de l'étude d'un échantillon d'objets lumineux, qu'ils soient des étoiles ou des galaxies, il est important de corriger les biais vers le plus d'objets lumineux^{[incompréhensible]}. Il ya différentes méthodes qui peuvent être utilisées pour corriger le biais de Malmquist comme discuté ci-dessous.

Le biais de Malmquist est pas limitée à des luminosités^{[style à revoir]}. Il affecte toute observation de la quantité dont la détectabilité diminue avec la distance.

Méthodes de Correction

La situation idéale est d'éviter ce biais lors de la saisie des données du relevé. Toutefois, l'ampleur limitée des relevés sont les plus simples à effectuer, et d'autres méthodes sont difficiles à mettre en place, avec leurs propres incertitudes, et peut-être impossible pour les premières observations d'objets. En tant que tel, de nombreuses méthodes existent pour tenter de corriger les données, la suppression du biais permet au relevé d'être utilisable. Les méthodes sont présentées par ordre de difficulté croissante, mais aussi de précision et d'efficacité croissante.

La limitation de l'échantillon

La méthode la plus simple de correction est de n'utiliser que la non-biaisée des parties de l'ensemble de données, le cas échéant, et jetez le reste des données^{[incompréhensible]}. en Fonction de la magnitude limite sélectionné, il peut être une plage de distances dans l'ensemble de données sur lequel tous les objets de toute possibilité de magnitude absolue pourrait être vu^{[style à revoir]}. En tant que tel, ce petit sous-ensemble de données doit être libre du biais de Malmquist. Ceci est facilement accompli en coupant les données à la limite de la plus faible magnitude absolue des objets serait de limité à la magnitude limite^{[incompréhensible]}. Malheureusement, cette méthode gaspille beaucoup de données, et limite l'analyse des objets proches. (Regardant la figure à droite, seul le premier cinquième de données à distance pourrait être conservés avant q'un point de données est perdu pour le biais.)^{[incompréhensible]} Bien sûr, cette méthode suppose que les distances sont connus avec une précision relativement bonne , qui, comme mentionné avant, est un processus difficile en astronomie^{[style à revoir]}.

Correction Traditionnelle

La première solution, proposée par Malmquist dans son 1922 travail, était de corriger le calcul de la moyenne magnitude absolue (${\displaystyle }$) de l'échantillon à la moyenne magnitude absolue (M₀). La correction serait

${\displaystyle }$

Pour calculer le biais de correction, Malmquist et d'autres suivant cette méthode avec les six principales hypothèses:

1. Il n'existe pas d'absorption interstellaire, ou les objets dans l'espace entre les étoiles (comme le gaz et la poussière) sont sans incidence sur la lumière et absorbent une partie d'elle. Cela suppose que la luminosité est tout simplement la suite de la loi carrée inverse, mentionné ci-dessus.
2. La luminosité de la fonction (Φ) est indépendant de la distance (r). En fait cela signifie simplement que l'univers est le même partout, et que les étoiles seront distribués de la même façon ailleurs, comme ils sont ici.
3. Pour une zone donnée sur le ciel, ou plus spécifiquement de la sphère céleste, la densité spatiale des étoiles (ρ) ne dépend que de la distance. Cela suppose qu'il y a le même nombre d'étoiles dans chaque direction, en moyenne.
4. Il y a de l'exhaustivité, dans le sens que l'échantillon est complet et ne manque de rien, et qu'il a une magnitude apparente de limite (m_lim).
5. La luminosité de la fonction peut être approchée par une fonction Gaussienne, centrée sur une valeur intrinsèque moyenne magnitude absolue M₀.
6. Les étoiles sont de même type spectral, avec une moyenne intrinsèques de la magnitude absolue M₀ et la dispersion σ.

Évidemment, c'est une situation idéale, avec la dernière hypothèse étant particulièrement troublante, mais qui permet une correction approximative de forme simple. Par l'intégration de la luminosité de la fonction sur toutes les distances et toutes les amplitudes plus lumineux que m_lim,

${\overline {\Delta M}}=-\sigma ^{2}{\frac {\operatorname {d} \ln A(m_{\lim })}{\operatorname {d} m_{\lim }}}$

où A(m_lim) est le nombre total d'étoiles plus brillantes que la m_lim. Si la distribution spatiale des étoiles peut être considérée comme homogène, cette relation est simplifié encore plus loin, la forme acceptée de

${\overline {\Delta M}}=-1.382\sigma ^{2}$

Corrections a Plusieurs bande d'observation

La méthode traditionnelle suppose que les mesures de magnitude apparente et les mesures à partir de laquelle la distance est déterminée sont de la même bande, ou prédéfini, gamme de longueurs d'onde (par exemple, le H de la bande, une gamme de l'infrarouge à des longueurs d'onde d'environ 1300-2000 nanomètres), ce qui conduit à la correction de la forme de cσ², où c est une constante. Malheureusement, c'est rarement le cas, car de nombreux échantillons d'objets sont sélectionnés à partir d'une longueur d'onde de la bande, mais la distance est calculée à partir d'un autre. Par exemple, les astronomes fréquemment sélectionnent les galaxies de B-band catalogues, qui sont les plus complets, et l'utilisation de ces B de la bande des grandeurs, mais les distances des galaxies sont calculés à l'aide de la relation Tully–Fisher et le H de la bande. Lorsque cela se produit, le carré de la variance, est remplacé par la covariance entre les nuages de points dans les mesures de distance et dans la galaxie de la sélection de la propriété (par exemple, l'ampleur).

Le Volume de pondération

Une autre méthode assez simple de correction est d'utiliser une moyenne pondérée pour prendre correctement en compte les contributions relatives à chaque grandeur. Étant donné que les objets à différentes magnitudes absolues peut être vu à des distances différentes, chaque point de la contribution à la moyenne de la magnitude absolue ou à la luminosité de la fonction peut être pondérée par 1/V_max, où V_max est la valeur maximale du volume sur lequel les objets ont été vus.Les objets les plus lumineux (c'est-à-objets avec de petites magnitudes absolues) auront un plus grand volume au cours de laquelle ils ont pu être détectés, avant de tomber sous le seuil, et donc aura moins de poids grâce à cette méthode, car ces objets lumineux seront échantillonnés. Le volume maximal peut être approchée comme une sphère avec un rayon déterminé à partir de la distance de module, à l'aide de l'objet de la magnitude absolue et la limitation de la magnitude apparente.

• Cependant, il y a deux grandes complications pour le calcul de V_max. La première est la complétude de la zone couverte dans le ciel, qui est le pourcentage du ciel ou les objets ont été pris à partir. une relevé d'un ciel plein recueille les objets de l'ensemble de la sphère, 4π stéradians, du ciel, mais ce n'est généralement pas pratique, à la fois des contraintes de temps et des limites géographiques (les télescopes au sol ne peut voir une quantité limitée de ciel en raison du mouvement de la terre). Au lieu de cela, les astronomes vont généralement de regarder un petit morceau ou une zone de ciel, puis en déduire des distributions en supposant que l'espace est isotrope, il est généralement le même dans tous les sens, ou à la suite d'une distribution connue, telle que l'on ne voit plus d'étoiles en regardant vers le centre de la galaxie. Généralement, le volume peut être simplement réduit à l'échelle en pourcentage en fait considéré, en donnant le bon nombre d'objets du volume en relation. Cet effet pourrait être ignoré dans un seul échantillon, à partir de la même enquête, que les objets seront à peu près tous altérées par le même facteur numérique, mais il est très important de le tenir en compte afin de pouvoir comparer entre les différentes relevées de différentes couverture du ciel.
  

La deuxième complication est cosmologique concerne le décalage vers le rouge et l'expansion de l'univers, qui doit être considéré lors de la recherche sur les objets éloignés. Dans ces cas, la quantité d'intérêt est le comoving distance, qui est une constante de la distance entre deux objets, en supposant qu'ils s'éloignent les unes des autres uniquement avec l'expansion de l'univers, connu sous le nom de Hubble flux. En effet, cette distance comobile est l'objet de la séparation, si l'expansion de l'univers a été négligées, et il peut être facilement liés à la distance réelle en tenant compte de la façon dont se serait élargi. La distance comobile peut être utilisée pour calculer le volume comobile, ou une relation entre le réel et les volumes comobiles peuvent également être facilement établie. Si z est l'objet du loi de Hubble, relative à la façon dont la mesure la lumière émise est décalée vers les grandes longueurs d'onde comme un résultat de l'objet s'éloignent de nous à l'extension universelle, D_Une et V_Un sont la distance et le volume (ou ce qui pourrait être mesurée aujourd'hui) et D_C et V_C sont les distance comobile et les volumes d'intérêt, alors

$D_{C}=D_{A}(1+z)$

$V_{C}=V_{A}(1+z)^{3}$

Une grande baisse du volume de la méthode de pondération est sa sensibilité à des structures à grande échelle, ou des parties de l'univers avec plus ou moins d'objets que la moyenne, comme un amas d'étoiles ou un vide. Avoir des régions d'objets tres dense ou peu dense va provoquer un changement dans notre moyenne magnitude absolue et la luminosité la fonction, conformément à la structure. C'est un problème particulier avec les objets faibles, dans le calcul de la fonction de luminosité , comme leur plus petit volume maximal signifie qu'une structure à grande échelle aura un grand impact. Plus lumineux sont les objets avec de grandes quantités maximales ont tendance à faire la moyenne et de l'approche de la valeur correcte en dépit de certaines structures à grande échelle.

Méthodes avancées

De nombreuses méthodes existent, qui deviennent de plus en plus complexes et puissante dans l'application. Quelques-uns des les plus courantes sont résumées ici, avec des informations plus spécifiques trouvés dans les références.

Méthode du maximum vraisemblance progressive

Cette méthode est basée sur les fonctions de distribution d'objets (comme des étoiles ou de galaxies), qui est une relation de combien d'objets sont attendus avec une certaine intrinsèque de luminosité, des distances, ou d'autres valeurs fondamentales. Chacune de ces valeurs ont leur propre fonction de distribution qui peut être combiné avec un générateur de nombre aléatoire pour créer un échantillon théorique de stars. Cette méthode prend la fonction de distribution des distances comme une certaine quantité, et permet alors la fonction de distribution des magnitudes absolues de changer. De cette façon, il est possible de consulter différentes fonctions de distribution avec des magnitudes absolues à l'encontre de la répartition réelle des objets détectés, et de trouver la relation qui fournit le maximum de probabilité afin de recréer le même ensemble d'objets. En commençant par le détecté, les préjugés sur la distribution des objets et les limites appropriées de détection, cette méthode permet de recréer la véritable fonction de distribution. Cependant, cette méthode nécessite de lourds calculs et repose le plus souvent sur des programmes d'ordinateur.

Schechter estimateurs

Paul Schechter trouvé une très intéressante relation entre le logarithme d'une raie spectrale de la largeur de la ligne et de sa magnitude apparente, lorsque vous travaillez avec des galaxies. Dans un cas stationnaire, les raies doivent être incroyablement étroite bosses, à la recherche comme des lignes, mais des mouvements de l'objet telles que la rotation ou en mouvement dans notre ligne de mire va provoquer des changements et de l'élargissement de ces lignes. La relation est trouvé en commençant par la relation Tully–Fisher, dans lequel la distance d'une galaxie est liée à sa magnitude apparente et sa vitesse de largeur, ou le maximum de la vitesse de sa courbe de rotation. À partir d'un macroscopique élargissement Doppler, le logarithme de la ligne de la largeur d'une raie spectrale peut être liée à la largeur de la distribution de la vitesse. Si les distances sont supposées connues très bien, alors la magnitude absolue et la largeur de ligne sont étroitement liées. Par exemple, en travaillant avec les plus couramment utilisés 21cm ligne, une ligne importante concernant l'hydrogène neutre, la relation est généralement calibré avec une régression linéaire et compte tenu de la forme

${\overline {M}}=\alpha P+\beta$

où P est le log(largeur de ligne) et α et β sont des constantes.

La raison pour laquelle cet estimateur est utile, c'est que l'inverse de la ligne de régression est en fait affectée par le biais de Malmquist, tant que les effets de la sélection ne sont basées que sur l'ampleur. En tant que tel, la valeur de P donnée M seront impartiaux et donnera l'impartialité du log de distance de l'estimateur. Cet estimateur a de nombreuses propriétés et les conséquences qui peuvent en faire un outil très utile.

Complexe de relations mathématiques

Versions avancées de la traditionnelle correction mentionnés ci-dessus peuvent être trouvés dans la littérature, de limiter ou de changer les hypothèses de départ en fonction de l'auteur selon ses besoins. Souvent, ces autres méthodes avec des expressions mathématiques très compliquées sont puissantes , mais avec des applications spécifiques. Par exemple, le travail par Luri et coll. a trouvé une relation par le biais pour les étoiles dans une galaxie qui concerne la correction de la variance de l'échantillon et de la magnitude apparente, la magnitude absolue, et la hauteur au-dessus du disque galactique. Cela a donné beaucoup des résultats plus exact et précis, mais a également tenu une hypothèse sur la distribution spatiale des étoiles dans la galaxie. bien qu'utiles individuellement, et il y a beaucoup d'exemples publiés, ceux-ci ont une portée très limitée et ne sont généralement pas aussi largement applicable que les autres méthodes mentionnées ci-dessus.

Applications

La ligne rouge en pointillés est un exemple de la luminosité de la fonction lorsque le biais de Malmquist n'est pas corrigée pour. De plus en plus nombreux à faible luminosité des objets sont sous-représentés en raison de la magnitude apparente limite du relevé. Le bleu de la ligne est correctement corrigée en fonction de la luminosité à l'aide du volume pondéré méthode de correction.

Chaque fois qu'une ampleur limitée de l'échantillon est utilisé, l'une des méthodes décrites ci-dessus doivent être utilisées pour corriger le biais de Malmquist. Par exemple, lorsque vous essayez d'obtenir une luminosité de fonction, de calibrer la relation Tully–Fisher, ou d'obtenir la valeur de la constante de Hubble, le biais de Malmquist peut fortement modifier les résultats.

La luminosité de la fonction donne le nombre d'étoiles ou galaxies, pour la luminosité ou de la magnitude absolue de la corbeille. Lors de l'utilisation d'une ampleur limitée de l'échantillon, le nombre d'objets faibles est sous-représentée comme indiqué ci-dessus. Celle-ci se déplace le pic de la luminosité en fonction de la clause de la dernière fin à une amélioration de la luminosité et des modifications de la forme de la fonction de la luminosité. En général, le volume de la méthode de pondération est utilisé pour corriger le biais de Malmquist de sorte que le relevé est équivalent à une distance limitée du relevé plutôt que d'une ampleur limitée du relevé. La figure à droite montre deux luminosité fonctions pour un exemple de la population d'étoiles qui est de l'ampleur limitée. Les pointillés de la luminosité de la fonction montre l'effet du biais de Malmquist, tandis que la ligne continue montre la correction de la luminosité de la fonction. Biais de Malmquist change radicalement la forme de la fonction de la luminosité.

Une autre application qui est affectée par le biais de Malmquist est la relation Tully–Fisher, qui concerne la luminosité des galaxies spirales à leur vitesse de largeur. Si un amas voisin de galaxies est utilisé pour calibrer la relation Tully–Fisher, et alors que la relation est appliquée à un lointain groupe, la distance la plus lointaine du groupe sera systématiquement sous-estimés. Par la sous-estimation de la distance aux pôles, rien trouvé à l'aide de ces groupes sera incorrecte; par exemple, lors de la constatation de la valeur de la constante de Hubble.

Ce ne sont que quelques exemples de cas où le biais de Malmquist peuvent influer fortement sur les résultats. Comme mentionné ci-dessus, à chaque fois qu'une ampleur limitée de l'échantillon est utilisé, le biais de Malmquist doit être corrigée pour une correction n'est pas limitée à l'exemple ci-dessus.

Alternatives

Des alternatives existent pour tenter d'éviter le biais de Malmquist, ou de l'aborder d'une manière différente, avec quelques-uns des les plus courantes résumées ci-dessous.

Distance limitée de l'échantillonnage

Une méthode idéale pour éviter les biais de Malmquist est de sélectionner uniquement les objets à l'intérieur d'une distance définie, et n'ont pas de limite de magnitude , mais au lieu d'observer tous les objets à l'intérieur de ce volume. Clairement, dans ce cas, le biais de Malmquist n'est pas un problème tant que le volume va être entièrement rempli et toute distribution ou la luminosité la fonction de bien échantillonnés. Malheureusement, cette méthode n'est pas toujours pratique. Trouver des distances astronomiques des objets est très difficile, et même avec l'aide d'objets qu'on peut facilement déterminer les distances, appelé chandelles standard, et autres choses semblables, il y a de grandes incertitudes. En outre, les distances ne sont pas généralement connus pour les objets jusqu'à ce qu'ils ont déjà été observée et analysée, et donc une distance limitée de du relevé est habituellement seulement une option pour un second tour d'observations, et n'est disponible en premier.^{[réf. nécessaire]} Enfin, la distance limitée des relevés est généralement uniquement possible sur de petits volumes où les distances sont parfaitement connus, et il n'est donc pas pratique pour les grands relevés

Correction homogène et inhomogène de Malmquist

Cette méthode tente de corriger le biais de nouveau, mais par des moyens très différents. Plutôt que de tenter de corriger les magnitudes absolues, cette méthode prend de la distance entre les objets comme étant les variables aléatoires et les tentatives de le redimensionner. En effet, plutôt que de donner des étoiles dans l'exemple de la distribution des magnitudes absolues (et moyenne magnitude absolue), il tente de "bouger", les étoiles telles qu'elles auraient une distribution correcte des distances. Idéalement, cela devrait avoir le même résultat que l'ampleur méthodes de correction et devrait aboutir à une correctement représentés échantillon. Dans le cas homogènes ou hétérogènes, le biais est définie en fonction d'une répartition préalable des distances, la distance de l'estimateur, et la fonction de vraisemblance de ces deux de la même distribution. Le cas homogènes est beaucoup plus simple et redimensionne les premières estimations de distances par un facteur constant. Malheureusement, ce sera très insensible à grande échelle des structures telles que le clustring ainsi que l'observation des effets de la sélection, et ne donnera pas des résultats très précis. Le cas inhomogène essaie de corriger cela par la création d'un plus compliqué avant la distribution des objets en tenant compte des structures vu dans la distribution observée. Dans les deux cas cependant, il est supposé que la fonction de densité de probabilité est Gaussien avec la constante de la variance et de la moyenne de la moyenne de log de distance, ce qui est loin d'être précis. Cependant, cette méthode est débattu et peuvent ne pas être exacts en toute mise en œuvre en raison des incertitudes dans le calcul du brut, observé des estimations de distances provoquant les hypothèses à utiliser cette méthode pour être valide.

Historique des alternatives

Le terme de "biais de Malmquist' n'a pas toujours été définitivement utilisé pour désigner le biais décrits ci-dessus. Aussi récemment qu'en l'an 2000, le biais de Malmquist est apparu dans la littérature clairement référence à différents types de biais et un effet statistique.Le plus commun de ces autres utilisations est de se référer à un effet qui prend place avec une ampleur limitée de l'échantillon, mais dans ce cas, la faible magnitude absolue des objets sont surreprésentés. Dans un échantillon avec une magnitude limite, il y aura une marge d'erreur proche de cette limite où les objets qui devraient être assez brillant pour faire de la coupe sont exclus et les objets qui sont légèrement en dessous de la limite sont plutôt inclus. Depuis de faible magnitude absolue des objets sont plus courantes que les plus lumineux, et depuis ces galaxies sombres sont plus susceptibles d'être en dessous de la ligne de coupure et dispersés, tandis que les plus brillantes sont plus susceptibles d'être au-dessus de la ligne et dispersés vers le bas, une sur-représentation de la baisse de la luminosité des objets de résultat. Cependant, dans les temps modernes de la littérature et de consensus, le biais de Malmquist se réfère à l'effet décrit ci-dessus.

Lectures complémentaires

• Galactic Astronomy, James Binney & Michael Merrifield (1998); pages 111–115. Strict derivation of the Malmquist bias..

Références

[[Catégorie:Observation du ciel]]