Simplexe de Thoma

En mathématiques, le simplexe de Thoma est un simplexe de dimension infinie, qui en théorie des représentations groupes infini requis. Le simplexe est un sous-espace fermé de l'espace produit infini dénombrable

$[0,1]^{\infty }\times [0,1]^{\infty }$

et se compose de paires de séquences réelles infinies.

Le simplexe de Thoma porte le nom de Elmar Thoma.

Simplexe de Thoma

Un simplexe de Thoma est l'ensemble des paires $(\alpha ,\beta )$, constituées de suites réelles $\alpha :=(\alpha _{i}),\beta :=(\beta _{i})$ telles que:

$(\alpha _{1}\geq \alpha _{2}\geq \alpha _{3}\geq \cdots \geq 0),\quad (\beta _{1}\geq \beta _{2}\geq \beta _{3}\geq \cdots \geq 0),\quad \sum \limits _{i=1}^{\infty }(\alpha _{i}+\beta _{i})\leq 1.$

Plus loin on définit $\gamma :=1-\sum \limits _{i=1}^{\infty }(\alpha _{i}+\beta _{i})$.