Problème de Ruziewicz
En mathématiques, le problème de Ruziewicz (parfois appelé problème de Banach-Ruziewicz[1]), qui concerne la théorie de la mesure, pose la question de savoir si la mesure de Lebesgue usuelle sur la n-sphère est caractérisée, à un coefficient multiplicatif près, par les propriétés d'être finiment additive, invariante par isométries, et définie sur tous les ensembles Lebesgue-mesurables.
La réponse est affirmative et a été trouvée indépendamment pour n ≥ 4 par Grigory Margulis[2] et Dennis Sullivan[3] vers 1980 et pour n = 2 et 3, par Vladimir Drinfeld (publié en 1984)[4]. Elle est négative pour le cercle.
Ce problème porte le nom de Stanisław Ruziewicz.
Notes et références modifier
- (en) Alexander Lubotzky, Discrete groups, Expanding Graphs and Invariant Measures, Bâle, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics » (no 125), (ISBN 978-3-0346-0331-7, DOI 10.1007/978-3-0346-0332-4_2), chap. 2 (« The Banach-Ruziewicz Problem »).
- (en) G. A. Margulis, « Some remarks on invariant means », Monats. Math., vol. 90, no 3, , p. 233-235 (DOI 10.1007/BF01295368, MR 0596890).
- (en) Dennis Sullivan, « For n > 3 there is only one finitely additive rotationally invariant measure on the n-sphere on all Lebesgue measurable sets », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 4, no 1, , p. 121-123 (DOI 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1, MR 590825).
- (en) V. G. Drinfel'd, « Finitely-additive measures on S2 and S3, invariant with respect to rotations », Functional Analysis and its Applications, vol. 18, no 3, , p. 245-246 (DOI 10.1007/BF01086166, MR 0757256).
Voir aussi modifier
Articles connexes modifier
Lien externe modifier
(en) Hee Oh, « The Ruziewicz problem and distributing points on homogeneous spaces of a compact Lie group », sur its.caltech.edu.
