Nombre de Woodall
En théorie des nombres, le n-ième nombre de Woodall est l'entier naturel
Les nombres de Woodall ont été étudiés en premier par Cunningham (en) et Woodall (en) en 1917, inspirés par l'étude précédente de James Cullen sur les nombres de Cullen définis de manière similaire.
Les premiers sont 1, 7, 23, 63, 159, etc. (suite A003261 de l'OEIS).
Propriétés de divisibilité modifier
Comme les nombres de Cullen, les nombres de Woodall ont beaucoup de propriétés de divisibilité. Par exemple, si p est un nombre premier, alors p divise
- si le symbole de Jacobi est +1 et
- si le symbole de Jacobi est −1[1].
Hiromi Suyama a démontré que presque tous les nombres de Woodall sont composés[2].
Nombres de Woodall premiers modifier
On conjecture cependant qu'il existe une infinité de nombres de Woodall premiers[1].
Les premiers sont 7, 23, 383, 32 212 254 719, etc. (suite A050918 de l'OEIS) et les indices n correspondants sont 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, etc. (suite 
A002234).
Au , le plus grand nombre de Woodall premier connu est 3 752 948 × 23 752 948 − 1[3]. Ce nombre de 1 129 757 chiffres a été découvert par l'américain Matthew J. Thompson du projet de calcul distribué PrimeGrid.
Nombres de Woodall généralisés modifier
Un nombre de Woodall généralisé[1] est un nombre de la forme nbn – 1, où n + 2 > b.
Notes et références modifier
- (en) Chris Caldwell, « Woodall number », sur Prime Pages — The Prime Glossary.
- (en) Wilfrid Keller, « New Cullen Primes », Math. Comp., vol. 64, no 212, , p. 1733-1741 (DOI 10.2307/2153382).
- (en) « The Prime Database: 938237*2^3752950-1 », sur Prime Pages — The Largest Known Primes.
Voir aussi modifier
Article connexe modifier
Lien externe modifier
(en) Eric W. Weisstein, « Woodall number », sur MathWorld
