n-connexité

Dans le domaine mathématique de la topologie algébrique et plus précisément en théorie de l'homotopie, la n-connexité est une généralisation de la connexité par arcs (cas n = 0) et de la connexité simple (cas n = 1) : un espace topologique est dit n-connexe si son homotopie est triviale jusqu'au degré n et une application continue est n-connexe si elle induit des isomorphismes en homotopie « presque » jusqu'au degré n.

Espace n-connexe modifier

Pour tout entier naturel n, un espace X est dit n-connexe s'il est connexe par arcs et si ses n premiers groupes d'homotopie $π$ _k(X) (0 < k ≤ n) sont triviaux. (La connexité par arcs se traduit par le fait que l'ensemble $π$ ₀(X) – qui n'est pas un groupe en général – est, lui aussi, un singleton.)

Application n-connexe modifier

Une application continue f : X → Y est dite n-connexe^[1] si l'application $π$ _k(f) : $π$ _k(X) → $π$ _k(Y) est bijective pour tout k < n et surjective pour k = n (pour tout choix d'un point base dans X).

Notes et références modifier

↑ Pour plus de détails, voir (en) Tammo tom Dieck (de), Transformation Groups, Walter de Gruyter, coll. « De Gruyter Studies in Mathematics » (n^o 8), 1987, 322 p. (ISBN 978-3-11-085837-2, lire en ligne), p. 104-105 et (en) « n-connected map », sur nLab.

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[1] Pour plus de détails, voir (en) Tammo tom Dieck (de), Transformation Groups, Walter de Gruyter, coll. « De Gruyter Studies in Mathematics » (n^o 8), 1987, 322 p. (ISBN 978-3-11-085837-2, lire en ligne), p. 104-105 et (en) « n-connected map », sur nLab.

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