Matrice de Householder
En algèbre linéaire, la matrice de Householder associée à un vecteur non nul est la matrice définie par :
où In est la matrice identité de taille n.
Dans la suite, , le produit scalaire euclidien.
Propriétés modifier
- est symétrique et orthogonale (donc involutive).
Ainsi, Hv est la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan orthogonal au vecteur v.
- Si avec alors . C'est sur cette propriété que se fondent toutes les applications des matrices de Householder (matrice de Hessenberg, tridiagonalisation ou décomposition QR).
Applications modifier
Les matrices de Householder sont utilisées pour des algorithmes de factorisation de matrices, comme la factorisation QR.
Article connexe modifier
Liens externes modifier
- (en) Eric W. Weisstein, « Householder Matrix », sur MathWorld