Méthode de Badal
La méthode de Badal est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d'une lentille divergente.
Principe modifier
On considère une lentille mince divergente de focale f' inconnue, de centre O, de foyers image F' et objet F.
Pour déterminer cette focale f', on va faire deux montages successifs.
Premier montage: sans la lentille divergente modifier
On utilise deux lentilles convergentes et de foyers objets respectifs et , et de foyers images respectifs et .
On met un objet A sur l'axe optique au foyer objet de la première lentille . Son image se trouve en , le foyer image de :
.
Second montage: avec la lentille divergente modifier
On intercale entre les deux lentilles convergentes la lentille divergente de focale inconnue au foyer objet de .
La nouvelle image de se trouve en :
.
Détermination de la focale de la lentille divergente modifier
Pour déterminer la focale inconnue de la lentille divergente, il suffit ensuite de mesurer la distance entre les deux images successives, et de se souvenir de la focale de la seconde lentille convergente ( ), en utilisant la relation:
Explication modifier
Formation de l'image par la seconde lentille convergente modifier
Dans le montage contenant la lentille divergente, l'image de par se trouve à l'infini, qui a elle-même comme image par la lentille divergente.
Si l'on se restreint à la lentille , F' est l'objet et l'image:
.
Formules de conjugaison de Newton modifier
Les formules de conjugaison de Newton donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet B et de son image B' par rapport aux foyers et de la lentille . Elles sont exprimées avec des distances algébriques.
Soit B un point de l'axe optique et B' son image par la lentille :
Cette formule donne dans notre cas ( et ): .
Or , la première position de l'image, et , la focale inconnue.
Aussi, , qui devient:
.