Loi demi-normale
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Densité de probabilité
Fonction de répartition
Espérance
Variance
Entropie

En théorie des probabilités et en statistique, la loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée.

Soit une variable aléatoire de loi normale centrée, , alors est de loi demi-normale. En particulier, la loi demi-normale est une loi normale repliée de paramètre 0 et .

Caractérisations modifier

Densité de probabilité modifier

La densité de probabilité de la loi demi-normale est donnée par :

 

L'espérance est :

 .

En faisant le changement de variable :  , utile lorsque   est proche de zéro, la densité prend la forme :

 

L'espérance est alors :

 .

Fonction de répartition modifier

La fonction de répartition de la loi demi-normale est donnée par :

 

En utilisant le changement de variable  , la fonction de répartition peut s'écrire

 

erf est la fonction d'erreur.

Variance modifier

La variance est :

 

Puisqu'elle est proportionnelle à la variance   de X,   peut être vu comme un paramètre d'échelle de cette nouvelle loi.

Entropie modifier

L'entropie de la loi demi-normale est

 

Liens avec d'autres lois modifier

  • La loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée avec μ = 0.
  •   suit une loi du χ² à un degré de liberté.

Voir aussi modifier

Liens externes modifier