Icosidodécadodécaèdre adouci
Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U46.
| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 104 ((20+60){3}+12{5}+12{5/2}) | 180 | 60 |
| Type | Polyèdre uniforme |
|---|---|
| Références d'indexation | U46 – C58 – W112 |
| Symbole de Wythoff | | 5⁄3 3 5 |
| Caractéristique | -16 |
| Groupe de symétrie | I |
| Dual | Hexacontaèdre hexagonal médial |
Coordonnées cartésiennes modifier
Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un icosidodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de
- (±2α, ±2γ, ±2β),
- (±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),
- (±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),
- (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) et
- (±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- α = ρ+1,
- β = τ2ρ2+τ2ρ+τ,
- γ = ρ2+τρ,
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ρ est la solution réelle de ρ³=ρ+1, ou approximativement 1,3247180. ρ est appelée la constante plastique. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
Voir aussi modifier
Lien externe modifier
Robert Ferréol, « Icosidodécadodécaèdre adouci », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
