Graphe de Shrikhande
| Graphe de Shrikhande | |
 Représentation du graphe de Shrikhande | |
| Nombre de sommets | 16 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 48 |
| Distribution des degrés | 6-régulier |
| Rayon | 2 |
| Diamètre | 2 |
| Maille | 3 |
| Automorphismes | 192 |
| Nombre chromatique | 4 |
| Indice chromatique | 6 |
| Propriétés | Fortement régulier Eulérien Hamiltonien |
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Le graphe de Shrikhande est, en théorie des graphes, un graphe 6-régulier possédant 16 sommets et 48 arêtes, découvert par S. S. Shrikhande.
Propriétés modifier
Propriétés générales modifier
Le diamètre du graphe de Shrikhande, l'excentricité maximale de ses sommets, est 2, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 2 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 6-sommet-connexe et d'un graphe 6-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 6 sommets ou de 6 arêtes.
Coloration modifier
Le nombre chromatique du graphe de Shrikhande est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du graphe de Shrikhande est 6. Il existe donc une 6-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques modifier
Le groupe d'automorphismes du graphe de Shrikhande est d'ordre 192.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Shrikhande est : . Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Shrikhande est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.
Voir aussi modifier
- (en) Eric W. Weisstein, « Shrikhande Graph », sur MathWorld
- (en) Andries E. Brouwer, Shrikhande graph
- (en) Peter Cameron, The Shrikhande Graph
