Graphe de Reeb
Le graphe de Reeb, nommé d'après le mathématicien français Georges Reeb, est un objet mathématique reflétant la façon dont évoluent les composantes connexes des lignes de niveau d'une fonction. C'est un outil issu de la théorie de Morse[1] qui a des applications diverses en géométrie algorithmique, en infographie ou encore en analyse topologique des données (en).
Définition modifier
Soit un espace topologique et une fonction continue. Soit la relation d'équivalence telle que si et seulement si et appartiennent à la même composante connexe d'une même ligne de niveau pour un certain réel . Le graphe de Reeb est alors l'espace quotient [2].
Notes et références modifier
- (en) S. Biasotti, D. Giorgi, M. Spagnuolo et B. Falcidieno, « Reeb graphs for shape analysis and applications », Theoretical Computer Science, computational Algebraic Geometry and Applications, vol. 392, no 1, , p. 5–22 (ISSN 0304-3975, DOI 10.1016/j.tcs.2007.10.018, lire en ligne, consulté le )
- (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), p. 140-146
