Formulaire de physique statistique
Outils mathématiques
modifierIntégrales usuelles
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Description des systèmes
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Ensemble et probabilité | |||
---|---|---|---|
Ensemble considéré | Micro-canonique | Canonique | Grand-canonique |
Grandeurs fixées | |||
Probabilité d'un micro-état | |||
Condition de normalisation/fonction de partition | |||
Potentiel thermodynamique pertinent | |||
Grandeurs intensives | |||
Fixé par le thermostat | Fixé par le thermostat | ||
Fixé par le réservoir de particules | |||
Grandeurs extensives | |||
Fixé | |||
Fixé | Fixé | ||
Entropie | |||
Approximation classique/continue
modifierAvant toute chose, on remarquera qu'on peut toujours remplacer une somme sur les micro-états accessibles aux systèmes, par une somme sur toutes les énergies pondérée par leurs dégénérescences notée on a alors
Pour un système fini les niveaux d’énergies du système sont en général discrets, cependant pour un système de taille macroscopique la différence entre deux niveaux d'énergies successifs est très petite, si bien que l'on peut remplacer la somme précédente par une intégrale
Avec la densité d'état accessibles pour une énergie que l'on peut écrire où est le nombre d'état d’énergie inférieur ou égale à
Distributions
modifierDe Bose-Einstein
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De Fermi-Dirac
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De Maxwell-Boltzmann
modifierFormule
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Représentation graphique de la distribution en fonction de la vitesse moléculaire des gaz rares
modifierGaz parfait
modifierGaz parfait de fermions
modifier- Nombre de particules
- Énergie moyenne
- Grand potentiel
- Entropie
- Pression
- Énergie de Fermi
- Énergie cinétique totale
- Propriétés à basses températures
- Propriétés à hautes températures
Gaz parfait de bosons
modifier- Nombre de particules
- Energie moyenne
- Grand potentiel
- Entropie
- Pression
- Température de Bose
- Propriétés à T<Tb
- Propriétés à T>Tb