A4 (format)

A4 est le format de papier le plus fréquemment utilisé dans le monde, ayant une dimension de 210 × 297 mm. Il est issu de la norme ISO 216.

Les proportions du rectangle de papier sont conservées une fois divisée par deux sa superficie, par un pliage parallèle à ses petits côtés, ou par un passage du format A0 au A1, ou du A1 au A2, etc. D’un format au suivant, le rectangle est réduit à peu près à l’échelle :

{\sqrt {\,{\frac {1}{\,2\,}}\,}}={\frac {1}{\,{\sqrt {\,2\,}}\,}}={\frac {{\sqrt {\,2\,}}\,}{2}}\approx 0{,}707.

Description modifier

Dans le nom « A4 », le « 4 » signifie que ses dimensions correspondent à une feuille A0 coupée 4 fois en deux.

Le format A0 a par définition une surface de 1 m² et un ratio longueur / largeur de √2, choisi pour maintenir le même ratio à chaque fois qu'on coupe en deux ou plie une feuille perpendiculairement au grand côté^[1].

Par conséquent, le format A4 a un ratio longueur / largeur identique au A0, une surface théorique de (¹⁄₂ × ¹⁄₂ × ¹⁄₂ × ¹⁄₂) m² = ¹⁄₁₆ m² = 0,062 5 m² = 625 cm², et des dimensions théoriques de 2^⁻⁹⁄₄ × 2^⁻⁷⁄₄ m^[2].

Les dimensions réelles étant des approximations au millimètre (210 × 297 mm), la surface réelle est de 0,062 37 m² = 623,7 cm².

Le terme A4 est si répandu qu'on peut parler de « papier de format A4 » ou « papier A4 ».

Histoire modifier

Le format A4 a d'abord été défini par l'Institut allemand de normalisation (DIN 476, 1922), puis adopté comme standard national par de nombreux pays dont en 1967 la France, enfin en 1975 il est devenu à la fois la nouvelle norme de l'Organisation internationale de normalisation sous le nom d'ISO 216 et le format officiel des Nations unies. En France c'est entre-temps, vers 1970, qu'il s'est substitué, silencieusement mais rapidement et unanimement, au format 21 × 27 uniformément utilisé jusque-là pour le papier à lettre commercial ou privé comme pour les documents internes et externes des entreprises et administrations. En Allemagne, le format A4 est encore appelé « DIN A4 ».

Les États-Unis, le Canada, le Mexique, le Venezuela, les Philippines, le Chili et la Colombie utilisent un format différent : le US Letter, mesurant 215,9 × 279,4 mm (soit 8,5 x 11 pouces).

Notes et références modifier

↑ En effet, en notant $K$ la longueur et $k$ la largeur, on doit avoir ${\frac {K}{k}}={\frac {k}{K/2}}$ , donc ${\Big (}{\frac {K}{k}}{\Big )}^{2}=2$ , soit ${\frac {K}{k}}={\sqrt {2}}$ .
↑ La longueur du grand côté du rectangle A0 d'une surface de 1 m² se trouve en résolvant l'équation suivante : $L\times {\frac {L}{\sqrt {2}}}=1\Leftrightarrow L^{2}={\sqrt {2}}\Leftrightarrow L={\sqrt[{4}]{2}}$ soit 2^1/4 m et le petit côté : 1 / 2^1/4 soit 2^-1/4 m. Pour le rectangle A1 on a le petit côté qui vaut : 1/2 x 2^1/4 = 2^-1+1/4 = 2^-3/4. Pour le rectangle A2 il vaut : 1/2 x 2^-1/4 = 2^-1-1/4 = 2^-5/4. Ainsi à chaque pliage le numérateur de la puissance diminue de 2, ce qui fait 2^-9/4 m pour le petit côté du format A4 soit environ 21 cm, et 2^-7/4 pour le grand côté soit 29,7 cm environ.