The horizontal axis is for a real variable x that takes values between 0 and 1, sometimes including the endpoints. The vertical axis is for various functions of x; it is unbounded, and only the interesting part is shown.
The black and blue curves are the partial sums — which are functions of x — of the power series
Functions whose endpoints at x = 1 fall within the diagram are shown in color, and the endpoint is indicated with a dot. The blue dots are the first four partial sums of 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, namely 1, −1, 2, and −2.
(Only the first twenty or so functions are depicted; if they were all shown, and they all had the same thickness, they would fill the right side of the working area in solid black.)
For each x < 1, the black and blue curves converge toward the thick purple curve, barely visible in the center of the mess, which depicts the function 1/(1 + x)2.
The endpoint of the purple curve is a green dot, which falls on the green line at 1/4. This is the Abel sum of 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·.
Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous les licences suivantes :
Vous avez la permission de copier, distribuer et modifier ce document selon les termes de la GNU Free Documentation License version 1.2 ou toute version ultérieure publiée par la Free Software Foundation, sans sections inaltérables, sans texte de première page de couverture et sans texte de dernière page de couverture. Un exemplaire de la licence est inclus dans la section intitulée GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
de partager – de copier, distribuer et transmettre cette œuvre
d’adapter – de modifier cette œuvre
Sous les conditions suivantes :
paternité – Vous devez donner les informations appropriées concernant l'auteur, fournir un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été faites. Vous pouvez faire cela par tout moyen raisonnable, mais en aucune façon suggérant que l’auteur vous soutient ou approuve l’utilisation que vous en faites.
partage à l’identique – Si vous modifiez, transformez, ou vous basez sur cette œuvre, vous devez distribuer votre contribution sous la même licence ou une licence compatible avec celle de l’original.
Ce bandeau de licence a été ajouté à ce fichier dans le cadre de la procédure de mise à jour des licences des images sous GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue
de partager – de copier, distribuer et transmettre cette œuvre
d’adapter – de modifier cette œuvre
Sous les conditions suivantes :
paternité – Vous devez donner les informations appropriées concernant l'auteur, fournir un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été faites. Vous pouvez faire cela par tout moyen raisonnable, mais en aucune façon suggérant que l’auteur vous soutient ou approuve l’utilisation que vous en faites.
partage à l’identique – Si vous modifiez, transformez, ou vous basez sur cette œuvre, vous devez distribuer votre contribution sous la même licence ou une licence compatible avec celle de l’original.