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Title: Bulletin - Société mathématique de France
Year: 1873 (1870s)
Authors: Société mathématique de France
Subjects: Mathematics
Publisher: Paris : La Société
Contributing Library: Mathematical Sciences - University of Toronto
Digitizing Sponsor: University of Ottawa

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iennent les points cycliques, confondus deux à deux, desplans P et P; les deux divisions houiograpliiques, déterminéessur les deux cercles par les génératrices dun même système delhyperboloïde, sont donc telles que les points cycliques duplan P, points qui appartiennent à la première division, aientpour homologues, dans la deuxième division, les points cycliquesdu plan P. On sait que, dans ces conditions, les deux divisionssont semblables, et le théorème est démontré (). On verrait de même que, réciproquement, les droites quijoignent deux à deux les points homologues de deux divisionssemblables, tracées sur des cercles dont les plans sont paral-lèles, sont les génératrices dun même système dun hjperbo-loïde qui contient ces deux cercles. Je donnerai de cette réciproque la démonstration suivante, quiest plus longue mais qiii rend mieux compte de la génération delhyperboloïde. Prenons comme plan de la figure ( fi g. i) le plan P du cercle C. Fie. I. kL—M^
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La projection du cercle C sur le plan est un cercle Ci (dune C) On peut encore donner de celle proposition lélégante dénionstralion sui-vante qua bien voulu me comnuiniqucr M. Mannlieiin : Projetons les sections circulaires de riivperlioloïde sui- le plan de lune delles. — lOU — manière générale, je désignerai par une lellre afleclée dun aceentun point ou une ligne appartenant au plan P, et parla même lettreafleclée de lindice i la projection de ce point ou de cette lignesur le plan P). Appelons O et O les centres des deux cercles. Soient ;;?, /;/ deux points homologues quelconques de deuxdivisions semblables tracées sur les deux cercles. Menons par lepoint O une droite parallèle à mm. Cette droite rencontre le))lan P en un point u. tel que les longueurs Oji., mm soientégales. Quand le point m se déplace sur le cercle C, le triangle O m u.reste de grandeur invariable ; en effet, ses côtés O /// et ix /// sontégaux respectivement aux ravons des cercles G et C; de

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