Ensemble syndétique
En mathématiques, en combinatoire, et plus spécialement en combinatoire des mots et en dynamique symbolique, un ensemble syndétique est un ensemble d'entiers naturels qui est à « lacunes bornées », c'est-à-dire tel que les différences entre deux entiers consécutifs de cet ensemble sont bornées.
Définitions équivalentes modifier
Les définitions suivantes sont équivalentes :
- Un ensemble d'entiers naturels est syndétique s'il existe un entier tel que
. - Un ensemble d'entiers naturels est syndétique s'il existe un ensemble fini d'entiers naturels tel que
- Un ensemble d'entiers naturels est syndétique si la suite de ses éléments, classés en ordre croissant, vérifie : il existe un entier tel que
Exemples modifier
- Un ensemble périodique d'entiers naturels est syndétique.
- L'ensemble des carrés n'est pas syndétique, mais son complémentaire l'est.
- L'ensemble des positions du symbole 0 (resp. du symbole 1) dans la suite de Prouhet-Thue-Morse est syndétique. De même pour le mot de Fibonacci.
Voir aussi modifier
Références modifier
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Syndetic set » (voir la liste des auteurs).
- Jillian McLeod, « Some notions of size in partial semigroups », Topology Proceedings, vol. 25, , p. 317-332 (lire en ligne)
- Vitaly Bergelson et Neil Hindman, « Partition regular structures contained in large sets are abundant », J. Comb. Theory (Series A), vol. 93, , p. 18-36 (lire en ligne)
- Vitaly Bergelson, « Minimal idempotents and ergodic Ramsey theory », dans Topics in Dynamics and Ergodic Theory, Cambridge University Press, coll. « London Math. Soc. Lecture Note Series » (no 310), (lire en ligne), p. 8-39
