Ennéadécagone

Un ennéadécagone ou ennéakaidécagone est un polygone à 19 sommets, donc 19 côtés et 152 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéadécagone non croisé vaut 3 060 degrés.

Ennéadécagones réguliers

Un ennéadécagone régulier comprend 19 côtés de même longueur et 19 angles internes de même mesure. Il y a neuf ennéadécagones réguliers : huit étoilés (les ennéadécagrammes notés {19/k} pour k de 2 à 9) et un convexe (noté {19}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéadécagone régulier ».

L'ennéadécagone régulier convexe {19} et ses angles remarquables.

• Les huit ennéadécagones réguliers étoilés
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  {19/2}
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  {19/3}
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  {19/4}
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  {19/5}
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  {19/6}
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  {19/7}
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  {19/8}
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  {19/9}

Caractéristiques de l'ennéadécagone régulier

Chacun des 19 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{19}}\approx 18{,}947^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {3\,060^{\circ }}{19}}\approx 161{,}053^{\circ }$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=19\,a$ ;
• l'aire vaut $A={\frac {19}{4}}\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)$ ;
• le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}$.