Discussion:Théorème de plongement de Whitney
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Bonjour,
Je me pose la question de savoir si la dimension 2n est optimale pour un plongement ou pour une immersion ?.. J'avais toujours vu jusqu'à présent qu'une variété lisse pouvait être immergée (différentielle injective, mais application non nécessairement injective) dans un espace de dimension 2n, et plongée (application injective et différentielle injective) dans l'espace euclidien de dimension 2n+1, mais il existe peut-être un résultat plus fort dont je n'ai pas conscience. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 2001:700:300:1470:5ef9:ddff:fe73:5d0f (discuter), le 29/5/2013.
- La dimension optimale est bien 2n pour un plongement et 2n – 1 pour une immersion (et pas, respectivement, 2n + 1 et 2n) : voir par exemple le livre placé en lien externe depuis 2010. Remarquez aussi qu'un plongement est plus qu'une application injective de différentielle injective. Anne, 19/4/2016
hypothese modifier
base dénombrable est ambigu (cf en anglais le first et second axiom of countability) ici, la variété soit être une réunion dénombrable de compacts. La nécessité est évidente, puisqu'une sous variété de satisfait cette propriété, tout bêtement en tant que partie fermée de RN. Jaclaf (discuter) 4 mai 2016 à 10:33 (CEST)
