Discussion:Surface de Boy
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Commentaire modifier
Je ne suis pas certain de ce que j'avance, mais il me semble que la surface de boy et le plan projectif ne sont pas le même objet. Si on regarde sur le wiki équivalent en anglais, ils donnent d'ailleurs une définition différente. A savoir, la surface de boy est un plongement du plan projectif réel dans un espace de dimension 3 ou plus exactement l'image de ce plongement. Le plan projectif ne pouvant être immergé dans un espace de dimension 3, l'objet obtenu n'est plus une variété, la surface possède des auto intersections, et l'idée de la surface de boy est de faire en sorte que les autointersections ne soient pas trop dégueulasses.
- Non, il ne s'agit pas d'un plongement, mais bien d'une immersion. Dans une immersion, il peut y avoir des autointersections.Theon (d) 3 juillet 2008 à 08:47 (CEST)
- Bonjour, en lisant cette page j'ai l'impression que la représentation sous blender de la surface de boy a un problème. En effet elle est normalement sensée s'auto-intersecter au niveau de ce qu'on pourrait appeler la sortie des tuyaux. Dans celle représentée, je pense que certaines arêtes sont connectées à trois faces à cet endroit. Si je suis dans le vrai et qu'il y a en effet une erreur, je dois pouvoir fournir des images de remplacement également produites avec blender.
La surface de Boy est une variété différentielle compacte de dimension 2 non orientable ?? modifier
Je trouve cette formulation assez abusive ; au sens strict, la surface de Boy, c'est l'immersion. Pour un habitué du formalisme, on peut considérer qu'on a la variété source M et l'immersion f : M -> R3. Donc on peut donner un sens à cette phrase (c'est en fait le plan projectif M qui est une variété différentielle compacte de dimension 2 non orientable). Mais cela semble dangereux, et source de confusion puisque dans l'esprit du lecteur, on peut penser qu'il est difficile de se départir de l'idée que la surface de Boy c'est ce qui est représenté par l'image, c'est-à-dire f(M), qui pour le coup n'est pas une variété. Je comprends que certains ouvrages de vulgarisation (ou la BD Lanturlu) se permettent des raccourcis en disant "surface de Boy" pour "espace projectif" dans certaines constructions. Mais dans cet article il me semble important de distinguer. Qu'en pensez-vous ? 2A01:E0A:96F:E640:C92C:4694:EB1C:D76E (discuter) 28 avril 2021 à 15:46 (CEST)