Discussion:Loi de Student

[x_0 - t_{(1 - \alpha)/2}^{n-1}\sqrt{\frac{S}{n}}, x_0 + t_{(1 - \alpha)/2}^{n-1}\sqrt{\frac{S}{n}}]

$[x_{0}-t_{(1-\alpha )/2}^{n-1}{\sqrt {\frac {S}{n}}},x_{0}+t_{(1-\alpha )/2}^{n-1}{\sqrt {\frac {S}{n}}}]$

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\left[\,x_0 - t_{(1 - \alpha)/2}^{n-1}\sqrt{\frac{S}{n}}, x_0 + t_{(1 - \alpha)/2}^{n-1}\sqrt{\frac{S}{n}}\,\right]

$\left[\,x_{0}-t_{(1-\alpha )/2}^{n-1}{\sqrt {\frac {S}{n}}},x_{0}+t_{(1-\alpha )/2}^{n-1}{\sqrt {\frac {S}{n}}}\,\right]$

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Merci pour le tuyaud. Je ne me rappelais plus de l'astuce.

Paramètre $\nu$

Le paramètre $\nu$ apparait au milieu (à la fin, en fait) de l'article et dans le tableau, sans être défini !!! A-t-on $\nu =k$ ? Et peut-on réunifier les notations ?--Chassaing 9 octobre 2008 à 13:00 (CEST)

C'est juste, le paramètre change au cours de l'article sans crier gare... quel est la formulation a plus courante? La page anglaise utilise nu, perso j'ai plutot vu k... EtudiantEco (d) 11 octobre 2008 à 10:59 (CEST)

L'ISO 2602:1980 utilise nu, je pense qu'il est possible d'utiliser cette notation. Clevyyy (discuter) 30 avril 2024 à 11:17 (CEST)

Syntaxe Scilab et Matlab

Quel est l'intérêt ? On pourrait s'amuser à faire une liste (Excel, R, SAS, Stata...), mais est-ce le but dans une encyclopédie, de donner la syntaxe dans un ou plusieurs logiciels ? La documentation dudit logiciel sert à ça, pas une encyclopédie. On dirait du « remplissage » : comment ajouter à tout prix des informations à un article, même si elles ne servent à rien. kiwipidae (dicuter) 31 décembre 2015 à 10:21 (CET)

Démonstration pour l'intervalle de confiance

Malgré les apparences, la fameuse démonstration, que l'on trouve d'ailleurs telle quelle dans la plupart des ouvrages, n'est pas rigoureuse (mais le résultat est juste, lui !).
Il faut passer de :
- mu est un paramètre d'une loi normale
à :
- mu est une variable aléatoire suivant une loi de Student
En réalité il y a 2 paramètre : mu et sigma qui sont inconnus.
Comme ils sont "complètement" inconnus on peut leur associer une loi uniforme sur un intervalle "raisonnable" (le support ne peut être R tout entier).
C'est le fameux passage du paramètre à la variable aléatoire...
Ensuite il s'agit de calculer rigoureusement la distribution de mu connaissant S et x barre.
C'est un calcul de probabilités conditionnelles.
Il est vraiment dommage de ne trouver cette démo nulle part car elle est vraiment conceptuelle. Le théorème de Bayes est central.
Dans une version bien plus simple on peut commencer par montrer quelle est la distribution de la moyenne d'une loi normale connaissant son écart-type.

--Fabrej0 (discuter) 25 avril 2017 à 22:08 (CEST)

Suite à la révocation de correction dans les notations

Dans la démonstration des intervalles de confiance, je lis :

$T_{0}={\frac {{\overline {X}}_{n}-\mu }{{\sqrt {S}}/{\sqrt {n}}}}$

Hélas, ${\overline {X}}_{n}$ n'a jamais été défini dans cette page. Et un peu plus loin, je lis que la variable T₀ peut se réécrire comme

$T_{0}={\frac {Z}{\sqrt {s/(n-1)}}}$

avec

$Z={\frac {{\overline {x}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}$.

J'avais corrigé le ${\overline {X}}_{n}$ en ${\overline {x}}$ mais vous avez révoqué ma correction.

Un peu plus loin, il y a :

Pour une variable T suivant la loi de Student à k degrés de liberté, on définit t_γ^k comme la quantité telle que la probabilité d’obtenir T > t_γ^k soit égale à γ.

Mais aussi :

Dans ce cadre, si t_γ^k > 0, alors la probabilité d’obtenir -t_γ^k < T₀ < t_γ^k est égale à 1-2γ.

Mon problème, c'est que T₀ a été présenté comme suivant une loi de Student à n-1 degrés de liberté, donc on s'attendrait plutôt à voir T encadré par des t_γ^k, mais pas T₀.

Là encore, j'avais corrigé le T₀ en T mais vous avez révoqué cette correction.

Pourriez-vous les réintégrer ? Merci --Zappy (discuter) 2 août 2017 à 14:54 (CEST)

Après relecture, j'y vois pas mal de confusions entre les variables aléatoires (habituellement notées en majuscules) et les réalisations/tirages de ces variables (habituellement notées en minuscules). Et on retrouve ces confusions dans les modifications que vous proposez. Il faudrait reprendre tout ça correctement...

Kelam (discuter) 2 août 2017 à 15:11 (CEST)

Tout à fait d'accord, les notations de l'ensemble sont confuses (comme dans la majorité des contenus sur les statistiques hélas, sans parler des impasses sur les hypothèses). Mon édition apportait a minima un peu de consistance, mais il faudrait en effet tout reprendre. --Zappy (discuter) 2 août 2017 à 15:23 (CEST)

Variance vs. écart-type

Par souci d'homogénéité avec la littérature (notamment Wiki en anglais, mais également de nombreuses universités respectables), ne serait-il pas préférable de formuler l'intervalle de confiance en fonction de l'écart-type S et non en fonction de la variance S²? Le "S" sortirait alors de la racine, ce qui, à mon sens, réduirait le risque d'application erronée de cette formule.

R3R et lien externe vers le livre de Mathieu Rouaud

Comme le problème ne concerne pas que cette page, j'ai entamé une discussion sur Le Thé. kiwipidae (discuter) 2 avril 2018 à 16:39 (CEST)

Demande d'information

Bonjour, Je compte à traduire (de l’anglais en français) une partie de l'article de la loi de Student. Je voudrais savoir si vous avez un conseil ou une piste à suivre, et merci. Cordialement. --Arijdoc (discuter) 11 décembre 2018 à 15:12 (CET)

Confusion entre $s^{2}$ et S

Bonjour, je constate que sur la page française la variable S est définie de la même façon que la variable $s^{2}$ présente sur la page anglaise. Y a-t-il une erreur ou alors s est différent de S ? Merci de bien vouloir vérifier car une modification récente a changée S en $S^{2}$ sur la page française. Cordialement --Wiki-class19 (discuter) 18 mai 2019 à 18:00 (CEST)

Erreurs dans la section application

En l'état, la formule pour l'intervalle de confiance est fausse. Sans compter les autres maladresses ou coquilles, ce paragraphe est inutile. C'est regrettable car apparemment des corrections antérieures ont été supprimées. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Jerome laurens (discuter), le 13 novembre 2019 à 10:21 (CET)

Application

 Jerome laurens : j'ai lu tes modifs en diagonale, mais de loin ça me semble étrange de diviser par 8 au lieu de 7 pour la variance sans biais ? J'ai manqué une étape ? Cordialement --Icéön Ereminet (discuter) 22 novembre 2019 à 10:56 (CET)

Modification souhaitée

• Discutez dans les chapitres prévus.
• Liens utiles : À recycler - À traduire - À fusionner - Orthographe à vérifier - Soupçons de copyright - Articles non neutres

Proposé par : Simon Duthen

Raisons de la demande de vérification

Il y a un problème avec la loi de student inversé et le tableau pour déterminer le facteur d'élargissement k. Le résultat présenté dans l'exemple de l'utilisation de la loi de student inversé n'est pas le bon et les colonnes du tableau sont décalés. Le résultat présenté correspond à (1-𝛂)=90% pour un DDL de 7 et non pas (1-𝛂)=95%, la bonne valeur serait de 2,365.

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