Discussion:Lemme de Neyman-Pearson

Démonstration totalement bugguée

Cet article devrait être supprimé en l'état. Je ne pointe que quelques aspects foireux de la preuve qui est donnée.

"La région de rejet existe" : oui, mais l'argument est basé sur le théorème des valeurs intermédiaires et ne vaut que si le rapport de vraisemblance ${\frac {{\mathcal {L}}(x,\theta _{0})}{{\mathcal {L}}(x,\theta _{1})}}$ a un loi continue, ce qui n'est pas supposé (et ce qui est restrictif

La région R est définie par un argument circulaire: c'est un ensemble de points tels que la probabilité qu'ils y soient est $\alpha$ lorsque $H_{0}$ est vraie... Ca ne peut pas être une démonstration.

"$P(x\in R_{0}|\theta _{0})=1-P(x\in R_{0}|\theta _{1})$" : c'est complètement faux !!! "C'est le risque de rejeter l'hypothèse alors qu'elle est vraie". Quelle hypothèse ?

"$P(x\in Q|\theta _{1})=\int _{Q}{\frac {{\mathcal {L}}(x,\theta _{0})}{{\mathcal {L}}(x,\theta _{1})}}{\mathcal {L}}(x,\theta _{0})dx$" : c'est encore faux. L'expression correcte est $P(x\in Q|\theta _{1})=\int _{Q}{\mathcal {L}}(x,\theta _{1})dx$

J'en ai d'autres du même genre. Il faut supprimer cet article et renvoyer sur l'article de en.wikipedia.org où la preuve donnée suit les même étapes, mais est correcte.