Discussion:Isométrie

Déf plus générale

on peut définir plus généralement une isométrie dans un espace métrique. D'ailleurs, une isométrie n'est pas forcément surjective donc pas forcément une similitude ! Colas 30 décembre 2005 à 05:24 (CET)

A venir

Je viens de poster une classification des isométries planes ayant un point fixe (i.e. d'un plan affine réel, en fait "du plan" au sens de la géométrie dans le secondaire). Je compte aller plus loin avec les isométries sans points fixes, les décompositions en réflexions, les déplacements et antidéplacements, les similitudes directes et l'utilisation des nombres complexes. Peut-être faudrait-il créer une page spécifique au isométries du plan. Mû 13 juin 2006 à 20:34

Isométrique

adj. XIXe siècle.

Composé d'iso- et de -métrique, tiré du grec metron, « mesure ».

Dont les dimensions sont égales. En poésie les vers sont de longueur égale au sein d'une même strophe. Par exemple pour une strophe écrite uniquement en alexandrin on peut parler de strophe isométrique.

Définition d'une isométrie

À cause du sujet "Isométrique" de la discussion, il serait bon de spécifier dès le titre qu'il s'agit de mathématiques, puis alors de définir ce qu'est une isométrie dans son cadre naturel, qui est celui des espaces métriques. Personnellement j'aimerais bien y voir figurer un exemple d'un espace métrique (E,d) et d'une isométrie de cet espace métrique dans lui-même qui n'est pas bijective. C'est trivial dans le cas mentionné par Colas dans son "Def plus générale" puisqu'il suffit dans ce cas de prendre l'espace métrique d'arrivée plus gros que l'espace métrique de départ (par ex. R et R²), ça l'est moins lorsqu'on impose que l'espace métrique d'arrivée est identique à celui de départ. Je ne suis pas d'accord avec l'appréciation: Ébauche élevée.

Groupe d'isométries

Par essence,  un papier peint est associé à un groupe
commutatif  de  translations,   qui  le  laissent  inchangé.

Ce pourrait être le titre d’une section de l’article.  Avec une apostrophe simplifiée,  admettons.  Soit dit en passant,  il est facile de taper des caractères tels que ’ ou À ou É,  quand le logiciel système,  moins commercial que d’autres,  a prévu que nous inventions nos propres raccourcis‑claviers,  et que nous téléchargions gratuitement telle ou telle configuration du clavier,  à notre goût.

Supposons que deux points aient la même image,  par une application qui conserve les distances.  Alors la distance nulle entre leurs images identiques est aussi la distance qui sépare les points initiaux,  confondus par conséquent.  Une isométrie est nécessairement injective.  Au sujet des isométries inverses,  nous devrions commencer autrement.

Sous un titre antérieur “Décompositions”,  toute isométrie serait décomposée en deux autres,  ayant des inverses évidents.  Quand une isométrie directe est décomposée en deux symétries indirectes,  on obtient l’isométrie inverse en permutant les deux involutions successives.  Et quand une translation intervient dans la décomposition d’une quelconque isométrie indirecte,  l’opposé de son vecteur est le vecteur de la translation inverse.

En fin de section “Groupe d'isométries”,  parler de sous‑groupes d’isométries qui laissent invariantes certaines figures,  possédant des symétries…
  Arthur Baelde (discussion) 20 juin 2023 à 15:34 (CEST)