Discussion:Graphe eulérien

Fusion abandonnée entre Problème des sept ponts de Königsberg et Graphe eulérien

Même si le second article est une ébauche, c'est une notion importante en théorie des graphes, il y a bcp de choses à dire. Le premier article explique l'origine historique, il n'y a pas un développement considérable à donner sur ce sujet. Le premier article est donc à inclure dans le deuxième dans une section Histoire.

Merci, Kelemvor 31 janvier 2007 à 19:18 (CET)

As-tu regardé l'article anglophone? Problème des sept ponts de Königsberg est un problème célèbre. La notion de Graphe eulérien me semble bcp plus générale. je ne crois pas qu'il soit judicieux d'effectué cette fusion. pixeltoo⇪員 31 janvier 2007 à 20:11 (CET)

Les redirects, ça existe. Il y a certes énormément de choses à dire. Le problème des sept ponts de Königsberg doit sa célébrité plus au fait qu'il est facile à expliquer. Cependant, l'article sur le problème des ponts n'a qu'un développement limité et doit constituer de toute manière une sous-section de la future section Histoire de l'article Graphe eulérien.

Evidemment, les graphes eulériens ne se limitent pas à ce simple problème. J'ai besoin que la fusion soit faite pour ensuite apporter des informations supplémentaires à l'article.

Sinon, les articles de la Wikipédia anglophone ne doivent pas être considérés comme des références. Ce n'est pas parce que les anglophones ont choisi d'écrire un article séparé pour le problème des ponts qu'on doit les suivre sans réfléchir. L'argument ne peut tenir.

Kelemvor 1 février 2007 à 08:11 (CET)

Pourquoi veux-tu exclure l'idée que l'article sur les 7 ponts puisse avoir une vie indépendante à l'article sur les graphe eulériens? Tu peux très bien faire un paragraphe en évoquant dans ton article sous forme de résumé le problème des 7 ponts de Konigsberg puis renvoyer avec une loupe pour traiter du problème de façon plus approfondie. Par ailleurs j'estime (et je ne suis pas le seul à le penser) que les articles anglophones de wikipédia sont en générale mieux construits, mieux référencés, plus concis car ils ne sont pas le résultat des anglo-américains strito sensu mais la contribution de wikipédiens dont la langue maternelle n'est pas forcément l'anglais. Et que pense-tu de l'existence des articles de qualité du côté russophone et suédophone? N'est-ce pas la preuve que le problème des 7 ponts mérite un article à lui seul? pixeltoo⇪員 1 février 2007 à 11:55 (CET)

Je ne parle ni suédois ni russe. Mais je parle anglais. La présentation des mathématiques sur la Wikipédia anglophone n'est pas meilleure que celle sur la Wikipédia francophone. Elle est même pire, dans la mesure où leurs catégorisations sont devenues ingérables, si bien que des articles morts peuvent rester incorrects longtemps ; et que le risque de doublon se fait sentir.

Pour l'instant, je retire ma demande de fusion. Je développerai l'article graphe eulérien, mais il est fort probable qu'il y aura un doublon. Ekto - Plastor 2 février 2007 à 11:18 (CET)

Si le problème des sept ponts de Konigsberg est célèbre, il peut y avoir un article complet et développé sur ce sujet, vu qu'il y a des publications spécifiques à ce sujet. Pour l'article sur les graphes Eulériens, un simple résumé suivi d'un renvoi suffira. Archeos ¿∞?

Problème dans l'introduction ?

Je regardais l'article pour me rafraîchir la mémoire et la phrase suivante m'a fait tiquer : "Un tel graphe a alors la propriété qu'il correspond à un dessin qu'on peut tracer sans lever le crayon." Pour commencer, elle est moche. Le vrai problème, c'est que je ne la trouve pas très claire. On peut comprendre (comme je l'ai fait) qu'un dessin qu'on peut dessiner sans lever le crayon est un graphe eulérien, ce qui n'est pas vrai. Par exemple, la maison ({a,b,c,d,e}.{[a,b],[a,c].[b,c],[b,d],[b,e],[c,d],[c,e],[d,e]}) est typiquement un dessin qu'on peut faire sans lever le crayon, mais ce n'est pas un graphe eulérien (deux sommets de degré 3).

Bonjour,

Pour réagir à cette remarque

Pour moi le théorème d'Euler est plus fort que cela:

Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement si le nombre de sommets de degré impair est 0 ou 2.

Un graphe connexe admet un cycle eulérien si et seulement si tous ses sommets sont de degré pair.

Dans le problème des ponts on cherche une chaîne Eulérienne et non un cycle Eulérien.

Exemple plus simple : un graphe à deux sommets reliés 3 fois entre eux admet une chaîne Eulérienne.

L'introduction est carrément fausse, y sont mélangés le concept de graphe eulérien (qui admet un cycle eulérien) et semi-eulérien (qui admet un chemin eulérien).

Centrer sur les graphes ou sur l'objet "cycle eulérien" ?

Bonjour,

il me semble plus naturel de centrer l'article sur la notion de chemin/cycle eulérien plutôt que sur la famille de graphe, comme en anglais. Qu'en pensez-vous ? --Roll-Morton (discuter) 28 avril 2014 à 13:00 (CEST)

Je partage ton point de vue. Fschwarzentruber (discuter) 26 février 2021 à 23:07 (CET)

Cohérence des définitions

Je me demande si la présentation n'introduit pas quelques confusions (je ne suis pas expert):

• dans la preuve, un «parcours» semble être en fait un cycle;
• un «circuit» ressemble à la définition d'un cycle élémentaire (circuit est la version graphe orienté de cycle il me semble);
• les trois faits énoncés me semblent imprécis: par ex. dans le 3 on peut comprendre l'énoncé comme «étant donné un cycle quelconque d'un graphe G, en retirant une arête de ce cycle, le résultat est encore un cycle» ce qui est évidemment faux.— Le message qui précède, non signé, a été déposé par 2A01:CB11:18D:4700:96DE:80FF:FE98:2DA (discuter)

Il faudrait reprendre cet article, ça fait un moment qu'il n'a pas été relu et repris. N'hésitez pas ! --Roll-Morton (discuter) 30 mai 2016 à 09:25 (CEST)

Faible/forte connexité

La version orientée parle de faible ou forte connexité, sans définition ni lien vers des pages qui définit ces notions. Une recherche permet de trouver une page sur la forte connexité, mais ladite page ne parle pas de faible connexité. Impossible de déduire une définition, n'ayant pas d'information indiquant si c'est une notion binaire (la connexité est faible si elle n'est pas forte) ou pas (la connexité peut être faible, ni faible ni forte, ou forte). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Afranke (discuter)

--Roll-Morton (discuter) 30 novembre 2016 à 11:23 (CET)

Clarifier le théorème pour les graphes non orientés

Bonjour, je connaissais l'existence du théorème sans m'en souvenir exactement et j'avoue ne pas avoir compris l'énoncé du théorème pour les graphes non orientés (j'ai pas compris celle pour les graphes orientés non plus mais passons). Cela me semble gênant de ne pas avoir compris alors que je n'ai pas un niveau débutant en math. Mais ce problème ne concerne peut-être que moi, c'est pourquoi je vous demande ce que vous penseriez de formuler le théorème de la même façon que sur ce site : http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/pont.html ??? AOMckey (discuter) 3 mai 2020 à 15:12 (CEST)

Merci à vous.Fschwarzentruber (discuter) 26 février 2021 à 23:04 (CET)

Simplifier la caractérisation pour un chemin eulérien

"Un graphe connexe admet un parcours eulérien si et seulement si ses sommets sont tous de degré pair sauf au plus deux."

Je trouve que cette caractérisation n'est pas formulée de manière assez explicite, en particulier il n'est pas explicité qu'il n'y a en fait que 2 possibilités :

- Le graphe a 0 sommet de degré impair et ses chemins eulériens sont ses cycles eulériens.

- Le graphe a 2 sommets de degré impair et ses chemins eulériens ont ces 2 sommets pour extrémités. 109.26.233.194 (discuter) 26 septembre 2022 à 16:13 (CEST)

Théorème d'Euler

Bonjour je pense que dans la section "Enoncé du théorème", il serait plus pertinent de mettre "0 ou 2" sommets de degrés impairs au lieu "d'au plus 2" pour le parcours eulérien. En effet il est impossible qu'il y ait un nombre impair de sommets de degré impair (donc on ne peut pas avoir 1 sommet de degré impair), mais cela laisse une ambiguïté pour les lecteurs non avertis. 109.13.154.224 (discuter) 30 janvier 2024 à 19:15 (CET)