Discussion:Formule d'Euler

Dernier commentaire : il y a 6 ans par Florn88 dans le sujet Question surl'application du Log
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Question surl'application du Log modifier

Question 1 modifier

Partant de cette formule, prenant la valeur x=pi, on obtient la fameuse identité : Exp(i.pi)=-1. Si on élève les deux membres de cette relation au carré, on obtient : Exp (2ipi)=+1, d'où l'on déduit : Log(+1)=2i.pi Or, on sait que le logarithme de 1 vaut 0, quel que soit la base choisie d'ailleurs. Il en résulte : 2i pi=0 donc, i=0. Où est l'erreur???

Didier Eggerickx

Réponse : la fonction exponentielle définie sur C n'est pas bijective ; par conséquent, le passage de exp(2i.pi)=1 à 2i.pi=Log(1) est incorrect.
d'accord mais passons cette étape d'exp en logarithme, seul exp 0 est égale à 1. Ainsi on en revient au même problème, 2i pi =0 donc i=0
Non, exp(2i.pi.k)=1 pour tout k dans Z, pas seulement 0. Florn (discuter) 14 mars 2018 à 18:57 (CET)Répondre

Question 2 modifier

Si on prend f réel non entier, alors :

exp(2*pi*i*f) = (exp(2*pi*i))^f = 1^f = 1

or exp(2*pi*i*f) est un point du cercle de centre 0 et de rayon 1 sur le plan complexe, pour f non entier, cette expression est strictement complexe.

d'où exp(a*b) = (exp(a))^b n'est pas vrai dans ce cas.

Quelqu'un à t'il une explication ? druideatakiwaypointcom

Cela provient du même phénomène que pour la question 1 : l'exponentielle complexe devrait s'établir par   mais comme le logarithme complexe n'est pas univoque, l'exponentielle complexe non plus. HB (d) 2 novembre 2009 à 09:13 (CET)Répondre

Démonstration sans la formule de Taylor modifier

Autre question : est-il possible de démontrer la formule d'Euler sans passer par la formule de Taylor ?

Merci de votre réponse. druideatakiwaypointcom

Il semble que ce soit maintenant dans l'article (par les dérivées). HB (d) 2 novembre 2009 à 09:13 (CET)Répondre

La démonstration d'Euler modifier

Das l'article il est dit qu'Euler démontre cette formule en égalisant deux séries. Dominique Flament, dans Histoire des nombres complexes présente une autre version de la démarche : Euler établit au préalable que cos(nx)+isin(nx) = (cos(x) + isin(x)n grâce aux formules d'addition. Il en déduit que

 

puis, par le jeu des équivalents,

 

Ayant établi au préalable que

 

il en déduit que

 

Il établit de même que

 

et en déduit la formule

 

Où est la vérité ? Dans Dominique Flament qui présente les textes d'Euler ? ou dans cet article qui présente une version non sourcée. HB (d) 2 novembre 2009 à 09:13 (CET)Répondre

Ça date d'une traduc du 27/3/7 de la version (non sourcée) en anglais, qui n'a guère changé depuis là-dessus. J'ai mis un refnec là-bas en espérant qu'ils rectifient et/ou nous fournissent des sources, mais puisque tu en as déjà, pourquoi ne rectifies-tu pas ? Anne (d) 18 mars 2013 à 23:34 (CET)Répondre
En 2009, je n'avais pas assez étudié le sujet pour être vraiment sûre de moi. et après j'ai oublié. C'est chose faite, en toute concision. HB (d) 19 mars 2013 à 08:51 (CET)Répondre
Je viens de voir que dans l'article en anglais, une « réf » avait fini par être fournie en octobre, et de l'enlever car elle ne parle pas de ça. Anne (discuter) 17 décembre 2013 à 01:40 (CET)Répondre

Explication sur une modification. modifier

Bonjour,

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi vous avez annuler mes modifications dans l'article "La formule d'Euler" https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Formule_d%27Euler&action=history

Merci d'avance. --HakimPhilo (discuter) 23 septembre 2014 à 23:22 (CEST)Répondre

Bonjour, comme dit en commentaire de diff et par la phrase ajoutée au début de ce § : parce que
Anne 24/9/14 0h9
Bonjour,

Même l'article en anglais utilise des italiques pour ces constantes, car la règle générale est que seul les applications ne sont pas en italique. Mais aussi la majorité des textbooks abordant le sujet de l'analyse complexe comme sujet principal ou non utilisent cette notation, ainsi que la plupart des articles que vous pouvez trouver sur Arxiv.org. Il est donc clair que la norme universel est   et non  . Je vous prie donc de rectifier cela. Deuxièmement, la démonstration que j'ai montré n'a strictement rien à voire avec la méthode précédente utilisant une équation différentielle. Pourquoi l'avoir supprimé? Merci d'avance. :-) --HakimPhilo (discuter) 24 septembre 2014 à 13:53 (CEST)Répondre

Je m'immisce (pardon Anne).
  • Il est bon de consulter le projet math (Projet:Mathématiques/Le Thé) concernant les notations avant de décider de changer celles-ci unilatéralement. Anne ne fait que respecter des notations correspondant à des normes conformément à un choix suivi par de nombreux contributeurs du projet. Le fait que l'on trouve d'autres notations dans d'autres langues ne doit pas conduire à un remplacement systématique. D'autant plus que l'on peut trouver aussi la notion en caractère roman.
  • Sur la seconde résolution, il ne s'agit que du développement de la résolution de l'équation différentielle. Comme elle existe ailleurs, je partage l'idée d'Anne de ne pas faire un doublon.
Enfin je trouve que ce type de discussion n'a pas à avoir lieu sur la page d'un contributeur mais sur les pages communautaires sur discussion:Formule d'Euler pour l'opportunité du détail de démonstration, sur Projet:Mathématiques/Le Thé pour le choix des notations. HB (discuter) 24 septembre 2014 à 14:24 (CEST)Répondre
Bonjour HB; Mon point n'est pas qu'on doit adopter des notations sous prétexte que cela est fait par d'autres langues, mais que par convention on doit suivre la notation utilisée par la plupart des textbooks ayant un chapitre ou plus sur l'analyse complexe. Deuxièmement je ne parle pas du développement de la résolution de l'équation différentielle, mais de ma démonstration alternative. (La première utilise les équations différentielles et la deuxième la différentiation). Merci. --HakimPhilo (discuter) 24 septembre 2014 à 20:57 (CEST)Répondre
Bonjour. Je ne sais pas ce qu'est un « textbook », j'ai du mal à imaginer que cela doive m'imposer quoi que ce soit. Je ne regarde pas la démonstration : elle n'est pertinente que si elle n'est pas redondante et dispose de sources qui atteste de la pertinence de sa présence. Cordialement, Asram (discuter) 25 septembre 2014 à 03:23 (CEST)Répondre
Bonjour. Un textbook est tout simplement un manuel scolaire, comme ceux ici. Pour améliorer cette encyclopédie faut bien utiliser la notation la plus commune pour éviter toute ambigüité. Pourquoi vous penser que cette démonstration n'est pas pertinente? C'est juste un très simple exercice que n'importe quel élève ayant un niveau respectable en calcul différentiel pourra réaliser sans aucune difficulté en sachant que la dérivée de   est  , la dérivée de   est   et que la dérivée de   est  , et en utilisant la règle des quotients pour trouver la dérivée. Merci de votre compréhension.--HakimPhilo (discuter) 25 septembre 2014 à 14:26 (CEST)Répondre
Je ne désespère pas de votre propre compréhension, bien que ça ait déjà été redit maintes fois depuis le début de cette discussion : cette vieille démonstration (améliorée entre autres en se passant de la règle des quotients) avait déjà été supprimée en décembre 2013 parce qu'elle doublonnait celle-ci. Anne 25/9/14 17h4
Oui HakimPhilo, ta démonstration n'est que l'application de la méthode de variation des constantes (pour prouver que g=kf, on montre que la dérivée de g/f est nulle), méthode classique en équation différentielle ( ce que tu reconnais « juste un très simple exercice que n'importe quel élève ayant un niveau respectable en calcul différentiel pourra réaliser sans aucune difficulté») utilisée en particulier pour trouver toutes les solutions de l'équation f'=λf. Ta démonstration alternative consiste seulement à entrer dans le détail de la résolution de l'équation différentielle, doublonne avec la démonstration figurant dans Exponentielle de base a#Par une équation différentielle et donc ne se justifie pas ici à mon avis. HB (discuter) 25 septembre 2014 à 17:25 (CEST)Répondre
Bonjour @AnneBauval et @HB, moi aussi je ne désespère pas de votre compréhension et je vois que vous êtes attachés à l'idée que cette technique fait partie du monde des équations différentielles mais elle ne l'est pas du point de vue qu'elle adhère à une classification restreint à de simples connaissances de différentiation, mais pour vous convaincre essayer de voire l'article en anglais dans la partie démonstration. Merci! :-)
La discussion s'éternise trop à mon goût. J'arrête pour ma part ici un échange qui aboutit en impasse mais si personne ne vient défendre ton point de vue il faudra bien te résigner à te passer de cet ajout. Pour ne pas te laisser croire que tu n'es pas lu, je fais ce qui sera ma dernière réponse. J'ai lu l'article anglais et ne vois aucun rapport entre la démonstration de l'article en question sourcée par ce livre p 389 et le doublon que tu proposais. HB (discuter) 25 septembre 2014 à 20:40 (CEST)Répondre
Ce n'est pas une question de qui va être plus défendu que l'autre, on a tous comme objectif commun d'améliorer cette encyclopédie, et ma proposition ici n'est là que pour aboutir à cette fin, si vous pensez que cela n'aura aucun effet bénéfice sur l'encyclopédie bah sachez que nous devons suivre un modèle qui est l'encyclopédie wiki en anglais qui ont put construire une réputation remarquable autour de leurs articles (je parle de la section math). Cordialement, --HakimPhilo (discuter) 25 septembre 2014 à 21:50 (CEST)Répondre

  Anne 26/9/14 1h5

^ Ceci est une insulte à mon encontre. Merci de la supprimer.

Non. Ceci n'est en aucun cas une insulte. Puisqu'il faut vous le traduire, "don't feed the troll" signifie tout simplement "n'envenimez pas le débat". C'est un conseil. Personne ne vous traite de troll. Personne ne vous insulte. Sapphorain (discuter) 27 septembre 2014 à 00:47 (CEST)Répondre
Dans tous les cas, vous avez plus d'expériences donc votre avis va être appliqué. Le i et e est la meilleur notation, et la démonstration proposé ne sera pas ajouté. Cordialement, --HakimPhilo (discuter) 26 septembre 2014 à 14:07 (CEST)Répondre

L'intégration en utilisant la formule d'Euler modifier

Je ne sais pas quoi faire de cet article, mal nommé (la convention sur le titre des articles est de ne pas mettre d'article) créé par HakimPhilo. Je ne voudrais pas décourager un nouvel arrivant sur le projet mais cette utilisation de la formule d'Euler mérite-t-elle un article ? Ne faudrait-il pas plutôt l'insérer dans la section Applications (très pauvre) de l'article principal? . HB (discuter) 25 septembre 2014 à 17:18 (CEST)Répondre

Salut! Mouais pourquoi pas, mais j'aimerais bien qu'il reste comme étant un article à part (comme dans la version anglaise) car il mérite une section propre à lui pour augmenter le nombre d'articles dans la catégorie Théorie de l'intégration. Cordialement, --HakimPhilo (discuter) 25 septembre 2014 à 20:21 (CEST)Répondre
Bonjour. Je suis assez d'avis de transférer le contenu, plutôt que de maintenir un article à part. Par ailleurs, il semble copié de la version anglaise, et il faudrait le mentionner. Cordialement, Asram (discuter) 26 septembre 2014 à 01:40 (CEST)Répondre
En accord total avec HB et la remarque judicieuse d'Asram, que je viens de faire.
  HakimPhilo : Si les anglophones ont plusieurs trains d'avance en ce qui concerne les articles de maths sur leur wikipédia, il faut bien considérer que ce n'est pas avec ce genre de simple formulaire qu'on les rattrapera. Kelam (mmh ? o_ô) 26 septembre 2014 à 09:32 (CEST)Répondre
  Kelam : Salut! Vous avez entièrement raison, apprenez moi donc comment on peut rattraper le niveau des articles anglophones? Aussi je viens d'être entièrement d'accord pour que l'article L'intégration en utilisant la formule d'Euler puisse être transféré dans l'article Formule d'Euler. Bonne journée! Cordialement, --HakimPhilo (discuter) 26 septembre 2014 à 14:14 (CEST)Répondre

Homonymie ? modifier

Bonjour,

«formule d'Euler» correspond aussi à une formule sur les graphe planaire (ou les polyèdre), qui est généralisée par la notion de caractéristique d'Euler. Est-ce qu'une page d'homonymie vous semble être une bonne idée ? Une rapide recherche google me semble indiqué que la formule sur les nombres complexe est la plus connue sous ce nom mais que l'autre concerne au moins 30% des sources. --Roll-Morton (discuter) 8 mars 2018 à 14:38 (CET)Répondre

En fait, il existe une liste des sujets portant son nom, où ce paragraphe est consacré aux cinq formules le plus souvent mentionnées.--Dfeldmann (discuter) 8 mars 2018 à 14:49 (CET)Répondre
Bonne remarque. Est-ce que tu penses que ça suffit ? Je suis dérangé par le fait qu'en tapant «formule d'Euler» en ayant les graphes en tête, on tombe sur les complexes. --Roll-Morton (discuter) 8 mars 2018 à 15:32 (CET)Répondre
Je pense qu'un bandeau "confusion" suffira ; je m'en charge.--Dfeldmann (discuter) 8 mars 2018 à 18:56 (CET)Répondre
Oui c'est bien. Merci. --Roll-Morton (discuter) 9 mars 2018 à 14:34 (CET)Répondre
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