Discussion:Espace affine

Je viens de découvrir ce superbe site, et je ne sais pas si je vais arriver à me décider d' aller dormir... Il y a temps de chose.

Mais je m' y perdsq un peu L' article défini un espace affine comme un triplet (E,V,f) ou E est un ensemble de point. V un espace vectoriel et f une sorte de fonction lineaire telle que f(AC = AB+BC) = f(AB) + f(BC)

Le problème que j' ai en lisant cet article et beaucoup d' autres et que je n' arrive pas à touver comment sont définies les coordonnées d' un point.

D' autre part, dasn la définition que j' ai trouvé des coordonénes d' un vecteur, cela supose que l' on ait choisi:

-  une base (cela ne me gêne pas puisque cet objet est bien défini comme une partie de V) 
- mais ausi un point. Mais il vient d' ou ce point ? Il n' apprtient forcément pas à V qui n' est un ensemble de vecteurs

Alors admettons qu' ils appartiennent à E. Le problème est que la définition des coordonnées d' un vecteur ne fait pas intervenir l'ensemble E  ! alors d' ou viennent t'ils ces mystérieux points

Résultat je suis très mal à l' aise lorsque je lis: - soient deux points A(x1,y1) et B(x2,y2)de l' ensemble de points E - soient un vecteur u(x3,y3) de l' espace vectoriel V tel que

 u = AB  (avec les petites fleches bien sur , mais pas facile de les taper sous word)

Le problème que j' ai et que je n' arrive pas à identifier l'ensemble sur lequel je travaille et que j' ai l' impression de passer de l' un à l' autre sans aucune méthode ni rigueur.

Pourriez vous rédiger un article qui reprend de manière séquentielle les définitions d' espace vectorielle, d' espace affine, d' ensemble de points, de coordonnées et de les illustrer sur des geométries euclidiennes et non euclidiennes . Merci beaucoup et bravo pour ce magnifique site !

Bon je vais me coucher quand même 86.195.224.177 2 décembre 2006 à 02:11 (CET)

Couple, triplet ou quadruplet ?

Dans l'article « Repère affine », les espaces affines sont présentés comme des couples, et dans cet article, comme des triplets. Cela peut poser un problème de cohérence, à moins de donner comme prime définition de l'espace affine une liste ne sous-entendant aucun constituant, ce qui revient au quadruplet (ensemble de base, corps des scalaires, espace vectoriel, loi scalaire du carré cartésien de l'ensemble de base dans l'espace vectoriel), et ensuite d'autoriser, par abus de langage, le sous-entendu de certains des constituants de cette liste, ce qui la réduit à un triplet ou un couple. 80.118.33.228 (d) 18 avril 2008 à 17:45 (CEST)

J'ai simplifié en suivant les sources ajoutées qui ne précisent pas, ce qui évite de se poser la question. Article qui est à la limite de l'ébauche par ailleurs : repères affines, coordonnées barycentriques, applications affines, invariants affines, etc. Proz (d) 22 février 2011 à 00:14 (CET)

Phrase d'introduction

Je me suis permis de modifier la première phrase de l'article qui affirmait qu'un espace affine est une généralisation des espaces euclidiens en omettant la notion de distance et d'angle. Mais un espace euclidien sans notion d'angle, ce n'est plus un espace euclidien mais seulement un espace vectoriel. Ce qui généralise l'espace euclidien en lui ajoutant la notion de parallèlisme, c'est un espace affine euclidien.

D'ailleurs, il me semble qu'un espace euclidien désigne un espace vectoriel réel préhilertien de dimension finie. Alors qu'évidemment, on peut définir la notion d'espace affine comme généralisant les espaces vectoriels sur un corps quelconque et en dimension quelconque. message non signé laissé le 7 novembre 2011 par Taladris (d · c · b).

Il s'agissait plutôt d'espace euclidien au sens de la géométrie d'Euclide (donc affine Euclidien), voir l'article lié. C'était probablement à reformuler mais ça me semble correct, et utile en introduction. Historiquement, on a abstrait la notion d'espace affine je ne sais pas exactement quand (après le programme d'Erlangen probablement) de la géométrie Euclidienne. Je ne vois pas trop en quoi un espace affine est une généralisation d'espace vectoriel (c'est mieux présenté une phrase plus loin). Proz (d) 18 décembre 2011 à 20:53 (CET)

Merci pour votre réponse et je comprends le point de vue. Un espace vectoriel E a une structure canonique d'espace affine. C'est celle où l'espace vectoriel sous-jacent est E lui-même, et l'addition à droite d'un vecteur à un point est l'addition de E. Taladris (d)

Il est probable ceci dit que l'introduction actuelle est à améliorer (seuls les aspects géométriques sont abordés). Ne pas hésiter à enrichir l'article par ailleurs (qui est bien loin d'être complet). Il est possible de poser des questions (en cas de doutes, façon de procéder ...); ici Projet:Mathématiques/Le_Thé. Proz (d) 28 décembre 2011 à 00:15 (CET)

affin ou affine ?

Ne serait-il pas plus correct de dire "espace affin" ?

Je sais bien que "espace affine" est la forme la plus répandue dans la littérature, mais l'adjectif "affin" même si désuet existe en dehors des mathématiques et correspond bien à "affinité".

Ici en Belgique j'entend le plus souvent "espace affin, transformation affine" mais il semblerait que ce soit une nuance français de France / français de Belgique (c'est ce qu'un prof m'avait une fois dit en tout cas). avis laissé le 20 novembre 2011 à 03:08‎ par Pokraka (d · c · b).

Ce n'est pas « plus correct » de dire l'un ou l'autre. En France on dit « affine », en Belgique on dit « affin ». En l'absence d'argument objectif, on garde le choix du premier rédacteur et de toute façon, on mentionne ces deux appellations dans la première phrase d'introduction. Ambigraphe, le 21 décembre 2011 à 21:52 (CET)

Dans ce cas avec source (le lien indiqué ne parle pas d'espace affin) et contextualisation (Où ? A quelle époque ? Quel niveau ?). La correction c'est l'usage, et je n'ai jamais lu espace affin, la littérature me semble trans-frontière et tout le monde a l'air d'accord que espace affine est au minimum plus répandu (ce qui est un argument objectif). Proz (d) 22 décembre 2011 à 01:07 (CET)

Je confirme que les Belges parlent d'espace affin et qu'ils utilisent septante et nonante. La littérature est dans la langue de ceux qui l'écrivent, quel que soit le nombre de locuteurs de part et d'autre de la frontière. J'aurais naturellement tendance à titrer « Espace affine » mais il est nécessaire de préciser l'appellation belge en introduction. Les bons dictionnaires confirment cette forme. Ambigraphe, le 23 décembre 2011 à 14:58 (CET)

sous espace affine, vectoriel ?

citation dans le 2eme paragraphe de Caractérisation par les droites :" un sous-espace affine F ...Alors F comme sous-espace vectoriel de EA". comment le sous espace affine F peut etre vu comme un sous espace vectoriel de EA ? Est ce que que cela signifie qu un sous espace affine est aussi un sous espace vectoriel ?

merçi

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 78.127.67.110 (discuter), le 10 novembre 2013 à 09:25‎.

Oui, voir Espace affine#Première définition : « Cette correspondance permet donc, par choix d'une origine, de munir (de façon non canonique) l'espace affine E d'une structure d'espace vectoriel isomorphe à V, dite structure vectorielle d'origine O, et que l'on note E_O. » et Espace affine#Définitions : « les sous-espaces affines de E passant par A sont les sous-espaces vectoriels de E_A, la structure vectorielle d'origine A sur E. »

Anne (discuter) 10 novembre 2013 à 09:36 (CET)

Espace Affine versus Espace vectoriel

Bonjour, Pourrait-on mettre un exemple d'un espace affin qui ne soit pas vectoriel? Et peut-être l'inverse, mais je ne crois pas que ce soit possible. Cela aiderait (du moins, cela M'aiderait à comprendre la différence... Merci beaucoup.

BenMdm (discuter) 7 avril 2014 à 13:44 (CEST)