Discussion:Connexité par arcs

Dernier commentaire : il y a 1 an par Pinkrobbit dans le sujet Ensemble connexe par arcs mais pas par arcs C 1 {\displaystyle C^{1}}
Autres discussions [liste]
  • Admissibilité
  • Neutralité
  • Droit d'auteur
  • Article de qualité
  • Bon article
  • Lumière sur
  • À faire
  • Archives
  • Commons

Bon article. J'ai ajouté un mot sur les ouverts de Rn et je suggère d'ajouter l'exemple suivant, rédigé un peu à la manière d'un casse-tête mathématique.
Soit E ce qu'il reste de R2 quand on lui a ôté Q2. Alors E est
1) connexe par arcs polygonaux ;
2) connexe par arcs .
J'ai appris 2) dans le beau livre d'analyse de Chilov (éditions Mir). CD 22 jan 2005 à 17:48 (CET)

Très bel exemple, je viens de l'ajouter à la fin de l'article mais je ne suis qu'à moitié satisfait de ma formulation ; as-tu une meilleure idée ? Dévilès °o° 25 jan 2005 à 03:45 (CET)

Pourquoi "E" dans l'exemple ? modifier

Dans l'exemple d'un connexe non connexe par arc, on parle de   à la fin. Mais d'où il vient celui-là ? Ne serait-ce pas plutôt C qui n'est pas connexe par arc ? Gentil ♡ 8 juillet 2005 à 22:20 (CEST)Répondre

Tout espace topologique connexe par arcs est connexe. modifier

Bonjour,

Est-il possible de rajouter à l'article cette démonstration ? J'essaie de la refaire mais je ne sais pas si mon raisonnement est exact (?) :

Soit E un espace connexe par arcs. Supposons que E ne soit pas connexe : il existe une partition de E en deux ouverts disjoints non vides U et V. Soient  ,   et   un chemin vérifiant   et  


Notons   et  . Si  , tout réel   si   (ou   si  ) vérifie   et  . Ceci est impossible car  , donc  .

  appartient à l'adhérence de U et de V et puisque   nécessairement   ou  . Ainsi U ou V n'est pas ouvert.

Lanh 21 janvier 2007

Tu compliques, je pense, en définissant t0 et t1 alors qu'un seul suffit : t0 est dans ]0,1[ (il ne peut être ni 0, car U ouvert ni 1, car V ouvert) et   est adhérent à U et à V. Peps 21 janvier 2007 à 10:21 (CET)Répondre
Pour Lanh, ta démonstration est correcte sauf la phrase Ainsi U ou V n'est pas ouvert. qu'il faut remplacer par Ainsi V et U ne sont pas disjoints.
Même chose pour Peps ! Car un point adhérent à U appartient à V, ce qui implique que V intersecte U. QED Ektoplastor 21 janvier 2007 à 19:23 (CET)Répondre
oui (d'ailleurs j'avais pas écrit ça moi :) ) et on peut aussi dire que "t0 est dans ]0,1[" ne sert à rien (effet dimanche matin...) . En fait ne serait-il pas plus honnête d'énoncer ce qu'on fait, topologiquement parlant : on regarde les images réciproques des ouverts induits, par  , ce qui permet de dire que c'est un problème de connexité du segment. Peps 21 janvier 2007 à 21:23 (CET)Répondre
Encore faut-il démontrer que le segment est connexe. L'image d'un connexe par une application continue est contenue dans une composante connexe. De fait, un connexe par arcs est connexe, car deux points quelconques appartiennent à l'image d'un connexe donc à une unique composante connexe. C'est la plus simple formulation. Mais on masque le coeur de l'argument dans la première affirmation.   Ektoplastor 22 janvier 2007 à 08:13 (CET)Répondre

on ne masque rien : le coeur de connexe par arcs implique connexe, c'est précisément la connexité des intervalles, qui utilise ce type d'arugments.Jaclaf 5 juillet 2007 à 15:06 (CEST)Répondre

Applications localement constantes modifier

ce paragraphe serait beaucoup plus pertinent dans l'article connexité". Jaclaf 7 juin 2007 à 12:47 (CEST) je persiste : il s'agit de propriétés vraies pour tous les connexes, même s'ils ne sont pas connexes par arcs, et il y a donc un risque de confusion Jaclaf 5 juillet 2007 à 15:06 (CEST) l'auteur d ce paragraphe a choisi de ne pas etre joignable J'ai donc treansféré ce paragraphe à l'article 'connexité' qui est sa place naturelle. Jaclaf 5 juillet 2007 à 15:18 (CEST)Répondre

Ensemble connexe par arcs mais pas par arcs modifier

L'exemple du carré ne convient pas: par exemple, le carré de   de sommets   et   est une courbe paramétrée  . On peut aussi trouver des paramétrages  , en effet un segment admet un paramétrage   sur [0,1] ayant toutes les dérivées nulles en 0 et en 1, et par recollement toute courbe polygonale admet un paramétrage  . On ne peut pas en revanche trouver un paramétrage régulier, i.e. de classe   et de dérivée partout non nulle. Pinkrobbit (discuter) 24 février 2023 à 15:31 (CET)Répondre

Revenir à la page « Connexité par arcs ».