Discussion:Comatrice

Dernier commentaire : il y a 5 mois par Kelam dans le sujet Comatrice d'une matrice de taille 2 × 2
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Il me semblait que c'était M × tcom M et non M × com M qui valait det M × In ? ℓisllk 4 avr 2004 à 19:13 (CEST)

Aaah, il me semblait bien... ℓisllk 5 avr 2004 à 18:43 (CEST)

En fait il y a deux définitions de comatrice celle des américains et l'autre. Avant y avait celle des américains. ---

Merci, cet article est plus clair que mon cours de maths. :)

polynomialité du déterminant modifier

On peut faire une demo beaucoup plus rapide de la regularite : la fonction determinant est polynomiale, donc C^{\infty}. Par ailleurs, il y a alors des consequences en geometrie algebrique : SLn et On sont des varietes algebriques (cf D. Perrin, Geometrie Algebrique une introduction, CNRS Editions 2001)

parfaitement vrai, mais ces remarques concernent plus le déterminant que la comatrice, à laquelle le paragraphe essaie de donner un statut en calcul diff "élémentaire".
Le caractère polynomial, mine de rien, demande un degré d'abstraction beaucoup plus fort (à mon avis bien sûr). En parler dans l'article déterminant (mathématiques) paraît difficile car il a pris le parti de faire profil bas au niveau algébrique (on se place sur R). Peut être qu'un paragraphe sur le caractère polynomial des applications multilinéaires en général serait plus indiqué, avec les conséquences ? Merci de la suggestion en tout cas. Au passage le livre de Perrin est remarquable ! Peps 9 mai 2006 à 22:53 (CEST)Répondre

j'aurais aimé trouver l'expression simple de la comatrice en fonction des cofacteurs dans cet article :com (A) = matrice comportant les cofacteurs. --Dechicom (d) 4 septembre 2009 à 20:55 (CEST)Répondre

Disponible sur la version anglaise ... Digs

style modifier

article un peu lourd, et franchement je n'ai pas compris la démonstration de laplace, il me semble qu'elle ne démontre rien mais décrit ce que fait la formule de Laplace.Klinfran (d) 24 septembre 2009 à 21:37 (CEST) ouais bon c'ayé je crois que j'ai compris.Klinfran (d) 24 septembre 2009 à 21:39 (CEST)Répondre

La version anglaise est beaucoup plus explicite pour une approche plus technique. On comprend beaucoup plus rapidement la technique à employer si on cherche simplement à calculer une comatrice. Il faudrait songer à s'en inspirer.Digs

Questions modifier

Bonjour, deux remarques sur la partie "propriétés" de l'article :

  1. det(com M) n'est-il pas égal à 1 par la formule t(com M)*M = det(M)*I, et non à (det M)^(n-1) comme dans l'article actuel?
  2. Il serait bien de donner la démonstration de la propriété liant le polynôme caractéristique et la comatrice, elle me semble non triviale (en tout cas je n'ai pas trouvé de démo ;-) )

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Damv100 (discuter), le 1 mai 2011.

C'est bien (det M)^(n-1). Ok, je vais rajouter une démo de ces 2 propriétés. Anne (d) 2 mars 2012 à 17:46 (CET)Répondre

produit de comatrices modifier

Il me semble qu'il a a erreur sur la comatrice du produit qui est égale au produit des comatrices (dans le même ordre).

L'erreur vient sans doute d'une traduction de l'article en anglais qui concerne les matrices adjointes, donc les transposées des comatrices, d'ou adj(MN)=adj(N).adj(M), mais com(MN) = com(M). com(N).

Sauf erreur de ma part.. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 161.3.1.42 (discuter), le 2 mars 2012 à 11:17‎.

En effet ! j'ai rectifié. Anne (d) 2 mars 2012 à 17:46 (CET)Répondre

Comatrice d'une matrice de taille 2 × 2 modifier

Cela fait six fois que des IP tentent de modifier l'affirmation

 .

en voulant à tout prix remplacer par

 .

Je ne vois pas comment les convaincre de leur erreur car les sources s'attachent rarement à donner explicitement la comatrice de taille 2 × 2. La plupart du temps, cette comatrice est seulement évoquée pour donner l'inverse d'une matrice[1], qu'il ne faut pas confondre avec la comatrice (transposition et division par le déterminant)

 .

Ce qui conforte la première version: si la transposée de la comatrice est   la comatrice est bien  

On peut aussi appliquer directement la définition: le cofacteur d'indice 2,1 (ligne 2, colonne1) est égal à -1×déterminant de la matrice obtenue en supprimant la ligne 2 et la colonne 1 donc est égal à -b.

Avant tout changement, discuter ici. Et si quelqu'un trouve une source pour la comatrice 2×2 qu'il la mette. HB (discuter) 6 décembre 2023 à 23:26 (CET)Répondre

Bonjour   HB :,
Ca va être difficile, tant ce genre de modifications pleines de bonnes volonté mais fausses sont courantes (des changements de signe dans des formules, des constantes qui vont et viennent).
L'article Mathworld Determinant Expansion by Minors a l'avantage d'expliquer graphiquement le détail du calcul du déterminant d'une matrice 3x3. S'il faut en refaire un pour illustrer le cas 2x2, pourquoi pas.
Kelam (discuter) 7 décembre 2023 à 14:36 (CET)Répondre
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