Discussion:Base (arithmétique)

Dernier commentaire : il y a 29 jours par Zi7oun dans le sujet N n'est pas explicitement défini
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Petit ajout modifier

Bonjour, J'ai pris la liberté d'un ajout minime dans "Quelques propriétés" : De la même manière, le nombre un s'écrit 1 dans toutes les bases, puisque quelle que soit la base,   égale 1. --Elgregos (d) 21 novembre 2007 à 15:31 (CET)Répondre

Application des bases autres que 10 modifier

Bonjour, l'article ne parle pas des applications concrètes des bases (système binaire pour l'informatique, entre autres ...). Merci -PN-EU[bla] 6 novembre 2008 à 22:27 (CET)Répondre

Pseudo-algorithme de conversion modifier

Quelqu'un est en train de retravailler cet ajout, alors qu'à mon avis cet algorithme ne fait pas du tout ce qu'il prétend. Ne vaudrait-il pas mieux simplement supprimer cette section ? Anne Bauval (d) 19 novembre 2010 à 13:51 (CET)Répondre

Effectivement, ça ne va pas du tout. Car ou bien le nombre N qu'on veut convertir est donné par sa valeur numérique abstraite, indépendamment de toute écriture, et dans ce cas, la base de départ n'intervient pas, ou bien N est écrit en base 10 (ce que laisse entendre l'hypothèse que les bases sont entre 2 et 9), mais chaque chiffre est supposé être dans la base de départ et dans ce cas, pour isoler tel ou tel chiffre, il faut faire des divisions par 10, ou bien N est donné par un tableau de chiffres dans la base de départ, mais dans ce cas on accède à tel ou tel chiffre par une variable indicée. A moins de refondre entièrement cette section, je suis d'avis, comme toi, de la supprimer. Theon (d) 22 novembre 2010 à 13:22 (CET)Répondre
Merci pour ton avis détaillé. Je pense que la section précédente ("Conversion d'une base à une autre") est plus claire et suffit, donc je supprime. Anne Bauval (d) 22 novembre 2010 à 13:44 (CET)Répondre

Proposition modifier

je propose ceci si cela a un interet quelconque

2.2.1 eK,dK. Pour toute clef K, on pose. eK(M) = e(M,K) .... La congruence de Fermat se généralise ainsi. Théorème 4 (Euler). ...

si b2.1, a 1.2, si e 2.2.1 f 1.2.2 ef 3.4.3

2-24 1-12 soit 24+12=36 — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 194.206.79.31 (discuter), le 19 novembre 2010.

Bases mixtes modifier

On les rencontre dans tous les systèmes de poids et mesures non ou mal décimalisés : durées, angles, monnaies... --Lf69100 (discuter) 3 mars 2014 à 16:53 (CET)Répondre

l'article est déjà assez touffu à mon avis. De plus, comme son nom l'indique, il traite d'arithmétique et non de métrologie, ni de système numérique (du point de vue culturel ou historique)HB (discuter) 3 mars 2014 à 17:22 (CET) .Répondre

Erreur de conversion modifier

Bonjour,

il y a erreur dans la conversion de 172 en base 2 : c'est plutôt 10101100.— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Zigluglu (discuter)}

Bonjour, la conversion de 172 (écrit en base 10) dans la base 2 est bien 101011002 mais je ne vois dans l'article aucune section où l'on tente de convertir le nombre, écrit 172 dans la base décimale, en binaire. On signale seulement que l'écriture 1728 signifie qu'il s'agit d'un nombre écrit en base 8. Ce même nombre s'écrirait, en base 10, 122 et, en base 2, 11110102, mais ce point n'est pas évoqué dans la section en question. HB (discuter) 18 mars 2016 à 14:24 (CET)Répondre

Question modifier

L'article mentionne les chiffres permettant d'écrire un nombre en base 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E), qu'on peut généraliser pour une base 36 : (0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ) voire 62 : (0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz) mais qu'en est-il pour une base 60 ? 80 ? ou même 1765 ? existe d'il une notation pour toute base k supérieure ou égale à 2 ? --Orios88 (discuter) 23 décembre 2019 à 19:29 (CET)Répondre

Bonjour, je ne sais pas s'il y a une convention sur le sujet mais un moyen simple d'écrire un nombre en base n est d'utiliser les nombres de 0 à n-1 (écrits dans une base initialement choisie, par exemple 10) pour représenter les chiffres de cette base n en mettant un espace ou un tiret entre chaque chiffre (de la base n). Par exemple 53-2-427 vu comme un nombre en base 1765 représentera le nombre 427+2*1765+53*1765^2 = 165110882 en base 10.--Epsilon0 ε0 23 décembre 2019 à 20:04 (CET)Répondre
Merci beaucoup. J'ai trouvé un document qui abonde dans votre sens. J'en prends acte.

--Orios88 (discuter) 23 décembre 2019 à 22:40 (CET)Répondre

Nouvelle base modifier

Bonjour, Il me semble que vous n'avez pas parlé de la base 36 hexatridécimal — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 217.169.244.34 (discuter), le 28/4/2021.

« Davantage à l'échelle humaine » = ? modifier

Ça (ajouté en mai 2006 par Baleer (d · c) à propos des bases 8 et 9) n'a aucun sens. Anne, 28/4/2021


Salut Anne, 1/ si tu es sûr de ton coup n'hésite à modifier

2/ je viens de virer l'expression concernant la base huit.

3/ je l'ai gardé sur la base 9 bien qu'il mérite un même traitement, uniquement car

4/ émerge un truc qui a du sens et que l'on voit dans la section : la base seize (système hexadécimal), en informatique, facilitant les conversions en base deux en regroupant des chiffres binaires, 16 étant une puissance de 2

Bref, il me semble que cette expression maladroite et psychologisante (donc non mathématique) "échelle humaine" veut exprimer un fait mathématique bien réel concernant les liens entre la représentation d'un nombre dans une base b et celle dans une puissance de cette base b.

Merci à toi si tu le fais.

Amicalement, --λf(λx(f)(x)x)λx(f)(x)x = Y 1 mai 2021 à 03:16 (CEST)Répondre

Je ne me le sens pas, fais au mieux. Amitiés, Anne, 3/5/21

Définition imprécise, voire erronée et autres modifier

Bonjour,

Dans l'article, on lit : "une base est la valeur dont les puissances successives interviennent dans l'écriture des nombres dans la numération positionnelle N-adique, ces puissances définissant l'ordre de grandeur de chacune des positions occupées par les chiffres composant tout nombre" et juste après : "En base N, on a donc besoin de N chiffres, de 0 à N – 1".

Ceci me parait incomplet et contradictoire.

En effet la numération k-adique ou numération bijective, tout en étant de base k, n'emploie pas de zéro positionnel, contrairement à la numération positionnelle usuelle, qui, elle, en emploie.

Cette imprécision se retrouve plus loin comme par exemple :"Pour les bases jusqu'à dix inclus, on utilise les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9."

Toujours dans l'introduction, on lit " Par commodité, on utilise usuellement, pour les bases entières à partir de deux, un nombre de chiffres égal à la base". En fait de commodité, ce choix est bien plus fondé que ce qui est dit : s'il y avait moins de chiffres, le système de numération serait incomplet (il ne pourrait décrire tous les nombres). Et s'il y en avait plus, il serait ambigü : un même nombre pourrait être écrit de plusieurs manières.

Par ailleurs tout l'article, à une exception près mentionnée ci-après, ne parle que de bases entières. Ce parti pris est admissible, encore faudrait-il alors changer le titre de l'article en "base entière". Sinon, il faut développer l'aspect "base non entière" qui n'apparait que dans le chapitre "Bases non standard" : outre que ce titre est peu adapté, quelles sont les propriétés de ces bases? comment est choisi le nombre de chiffres utilisés? quels nombres permettent-elles de représenter? etc.

Je vais essayer de clarifier progressivement tout ceci, point par point pour permettre au lecteur de suivre (et éventuellement contester ou compléter) les modifications proposées.


Olinone (discuter) 23 mars 2023 à 12:12 (CET)Répondre

Je pense avoir fait l'essentiel des clarifications et réorganisations envisagées. La partie "bases non entières" est encore peu fournie, mais existe clairement, ainsi que celle sur les numérations b-adiques.
J'enlève le bandeau "travaux" que j'avais apposé. Olinone (discuter) 27 mars 2023 à 19:27 (CEST)Répondre

N n'est pas explicitement défini modifier

Dans Base (arithmétique)#Définition mathématique, manque une définition explicite de N. J'imagine que c'est un entier naturel… Zi7oun (discuter) 15 avril 2024 à 12:11 (CEST)Répondre

  Fait. C'était implicite mais on peut l'expliciter. HB (discuter) 15 avril 2024 à 20:36 (CEST)Répondre
Merci! Zi7oun (discuter) 15 avril 2024 à 20:42 (CEST)Répondre
C'est un bon début, mais il se passe quoi si N=0? Ou N=1? On est en base unaire? Zi7oun (discuter) 16 avril 2024 à 19:30 (CEST)Répondre
Oups! J'ai confondu b et N. Just ignore it.  :-D Zi7oun (discuter) 16 avril 2024 à 20:26 (CEST)Répondre
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