Discussion:Algèbre universelle
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exemple préliminaire : pourquoi parler du neutre de G ? modifier
La section en question dit que S est un sous-groupe de G si et seulement si S contient le neutre de G et est stable par produit et prise d'inverse. Elle dit aussi qu’à cause de cette caractérisation, la structure de groupe de G n'est pas complète sans la donnée de son neutre. Je trouve cette affirmation étrange étant donné qu'une autre caractérisation des sous-groupes demande simplement que la partie soit non vide, sans faire mention du neutre (voir par exemple l'avant-dernier paragraphe de cette section). --Anareth (discuter) 27 mai 2017 à 22:08 (CEST)
- Si on suppose que la partie est non vide, il est vrai qu'il n'est pas nécessaire de faire mention du neutre, mais on suppose pas dans cet article que la partie S est non vide. J'ai moi même rédigé en bonne partie cet article. Pour plusieurs structures algébriques, il y a des parties stables qui sont vides, par exemple (voir plus loin les exemples dans l'article) dans le cas des semi-groupes, des ensembles (cas trivial), des espaces affines sur un corps, des G-ensembles (où G est un groupe, ou un monoïde). Peut-être que l'exemple des monoïdes est plus convainquant, mais c'est une notion qui est peut-être moins souvent enseignée. Une partie d'un monoïde est un sous-monoïde si elle est stable par la loi de composition et contient l'élément neutre. Dans le monoïde additif N des entiers naturels, l'ensemble des entiers strictement positifs est stable pour l'addition, mais ne contient pas 0, et n'est donc pas un sous-monoïde. --JymD (discuter) 28 mai 2017 à 07:41 (CEST)
Représentant de l'Endofoncteur Identité de Ens modifier
Pourquoi le représenter par ({0},0)? Pourquoi 0? Pourquoi un Couple? En fait plus simplement pourquoi une Paire, n'est-ce pas précisément plutôt n'importe quel Singleton qui eût fait l'affaire?
-GrothenDitQue:-81.220.27.6 (discuter) 15 mars 2018 à 07:05 (CET)