Dénominateur

Dans une fraction, le dénominateur est le nombre en dessous de la barre de fraction. Le nombre au-dessus s'appelle le numérateur.

Par exemple, dans la fraction ${\frac {56}{8}}$, le dénominateur est 8 et le numérateur est 56.

Si le dénominateur est identique au numérateur alors la fraction est égale à 1 : ${\frac {8}{8}}=1$.

Origine du mot

Emprunté du latin « denominator », qui signifie « celui qui désigne », c'est donc celui qui décide, celui qui indique « par combien on partage ».

Utilisation

On utilise parfois une fraction pour donner une échelle. Dans ce cas-là, le numérateur est généralement 1 et le dénominateur la taille de l'échelle (1/100 ou ${\frac {1}{100}}$ ) bien que son emploi ne corresponde pas aux normes préférant 1:100.

Dénominateur commun

Un dénominateur commun de deux fractions est un entier D tel que chacune des deux fractions soit égale à une fraction de dénominateur D.

On peut par exemple prendre pour D le produit des dénominateurs des deux fractions, mais le plus petit dénominateur commun (en) de deux fractions irréductibles (ou plus) est le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions. Pour ajouter ou soustraire deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on utilise les fractions équivalentes réduites au même dénominateur commun.

Par exemple, le dénominateur commun de ${\frac {3}{4}}$ et de ${\frac {1}{10}}$ est $\operatorname {PPCM} \left(4,10\right)=20$. Ainsi,

${\frac {3}{4}}={\frac {3\times 5}{4\times 5}}={\frac {15}{20}}$ et ${\frac {1}{10}}={\frac {1\times 2}{10\times 2}}={\frac {2}{20}}$, donc

${\frac {3}{4}}+{\frac {1}{10}}={\frac {15}{20}}+{\frac {2}{20}}={\frac {17}{20}}$ ;

${\frac {3}{4}}-{\frac {1}{10}}={\frac {15}{20}}-{\frac {2}{20}}={\frac {13}{20}}$.