Cube de Bidiakis

Dans la discipline mathématique de la théorie des graphes, le cube de Bidiakis est un graphe 3-régulier qui a 12 sommets et 18 arêtes.

Cube de Bidiakis
Le cube de Bidiakis construit à partir d'un cube
Nombre de sommets	12
Nombre d'arêtes	18
Diamètre	3
Maille	4
Automorphismes	8 ($D_{4}$)
Nombre chromatique	3
Indice chromatique	3
Propriétés	Cubique Hamiltonien Sans triangle Polyédrique Planaire

Construction

Le cube de Bidiakis est un graphe hamiltonien cubique et peut être défini à l'aide de la notation LCF $[-6,4,-4]^{4}$.

Le cube de Bidiakis peut également être construit à partir d'un cube en ajoutant des arêtes au travers des faces du haut et du bas pour relier les centres des côtés opposés sur chaque face. Les deux arêtes supplémentaires doivent être perpendiculaires l'une à l'autre. Avec cette construction, on voit que le cube Bidiakis est un graphe polyédrique car il peut être réalisé sous la forme d'un polyèdre convexe. Le théorème de Steinitz permet d'en déduire qu'il est un graphe planaire 3-sommet-connexe.

Propriétés algébriques

Le cube de Bidiakis n'est pas un graphe sommet-transitif et son groupe d'automorphismes complet est isomorphe au groupe diédral d'ordre 8, le groupe de symétries d'un carré, comprenant à la fois des rotations et des symétries.

Le polynôme caractéristique du cube de Bidiakis est $(x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}$.

Galerie

• 
  Le cube de Bidiakis est hamiltonien.
• 
  Le cube de Bidiakis est un graphe planaire.
• 
  Le nombre chromatique du cube de Bidiakis vaut 3.
• 
  L'indice chromatique du cube de Bidiakis vaut 3.

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bidiakis cube » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

Lien externe

• (en) Eric W. Weisstein, « Bidiakis cube », sur MathWorld