Conjecture d'Erdős-Straus

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La conjecture d'Erdős-Straus énonce que tout nombre rationnel de la forme ${\frac {4}{n}}$ , avec $n$ entier supérieur ou égal à 2, peut être écrit comme somme de trois fractions unitaires, c'est-à-dire qu'il existe trois entiers naturels non nuls $x,y$ et $z$ tels que :

{\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}.

Louis Mordell a montré que pour $n\not \equiv 1,11^{2},13^{2},17^{2},19^{2},23^{2}~{\mathtt {mod}}~840$ la conjecture est vraie^[1].

Références modifier

↑ Pascal Boyer, Petit compagnon des nombres et de leurs applications, Paris/58-Clamecy, Calvage et Mounet, 2019, 648 p. (ISBN 978-2-916352-75-6), I - Arithmétique de ℤ, chap. 2.3. (« Fractions égyptiennes »), p. 24-28

Voir aussi modifier

Articles connexes modifier

Lien externe modifier

M. Mizony, M.-L. Gardes, « Un point sur la conjecture d'Erdös et Straus », Université Claude-Bernard, juin 2012

Arithmétique et théorie des nombres

[boyer-1] Pascal Boyer, Petit compagnon des nombres et de leurs applications, Paris/58-Clamecy, Calvage et Mounet, 2019, 648 p. (ISBN 978-2-916352-75-6), I - Arithmétique de ℤ, chap. 2.3. (« Fractions égyptiennes »), p. 24-28

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