Comma syntonique

En théorie de la musique, le comma syntonique (appelé aussi comma majeur, comma naturel, comma de Didymus ou comma zarlinien) est l'intervalle entre deux notes de rapport de fréquences ⁸¹⁄₈₀, soit environ 21,51 cents. Par exemple, il y a un comma syntonique entre le la 440Hz et une note à ${\frac {440\times 81}{80}}=445.5$Hz. C'est la différence entre une tierce pythagoricienne (de rapport ⁸¹⁄₆₄) de la gamme pythagoricienne et une tierce pure (de rapport ⁵⁄₄).

Comma syntonique (81:80)

Notation de Helmholtz-Ellis, avec un do et un do 81⁄80 plus haut, noté avec un bécarre avec une flèche.

Notation de Ben Johnston, avec un do et un do 81⁄80 plus haut, noté avec un bécarre précédée d'un +.

Le comma syntonique est important dans les tempéraments mésotoniques, qui sont des compromis de l'accord pythagoricien afin d'améliorer la justesse des tierces.

Définitions

Le comma syntonique est la différence entre le mi obtenue en empilant des quintes depuis do et le mi de la tierce pure do-mi

Il existe plusieurs définitions équivalentes d'un comma syntonique. Le comma syntonique est la différence entre

• le ton majeur (rapport ⁹⁄₈) et le ton mineur (rapport ¹⁰⁄₉) ; En effet, ${\frac {9/8}{10/9}}={\frac {9\times 9}{8\times 10}}={\frac {81}{80}}$.
• quatre quintes pures consécutives (rapport ⁸¹⁄₁₆) et deux octaves plus une tierce majeure pure (rapport ⁵⁄₁), autrement dit deux tons majeurs appelé diton ou tierce pythagoricienne (rapport ⁸¹⁄₆₄) et une tierce pure (rapport ⁵⁄₄) ;
• une octave plus une sixte majeure pure (rapport ¹⁰⁄₃) et trois quintes pures (rapport ²⁷⁄₈), autrement dit une sixte majeure pure (rapport ⁵⁄₃) et une sixte majeure pythagoricienne (rapport ²⁷⁄₁₆) ;
• une octave plus une tierce mineure pure (rapport ¹²⁄₅) et trois quartes pures (rapport ⁶⁴⁄₂₇), autrement dit une tierce mineure pure (rapport ⁶⁄₅) et une tierce mineure pythagoricienne (rapport ³²⁄₂₇) ;
• cinq quintes pures (rapport ²⁴³⁄₃₂) et deux octaves plus une septième majeure pure (rapport ¹⁵⁄₂), autrement dit une septième majeure pythagoricienne (rapport ²⁴³⁄₁₂₈) et une septième majeure pure (rapport ¹⁵⁄₈) ;
• une octave plus une sixte mineure pure (rapport ¹⁶⁄₅) et quatre quartes pures (rapport ²⁵⁶⁄₈₁), autrement dit une sixte mineure pure (rapport ⁸⁄₅) et une sixte pythagoricienne (rapport ¹²⁸⁄₈₁) ;
• une septième mineure pure (rapport ⁹⁄₅) et deux quartes pures soit une septième mineure pythagoricienne dite faible (rapport ¹⁶⁄₉) ;
• le demi-ton majeur de Zarlino (rapport ¹⁶⁄₁₅) et le bémol pythagoricien (rapport ²⁵⁶⁄₂₄₃).

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Syntonic comma » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

Articles connexes

• Gammes et tempéraments dans la musique occidentale
• Comma (musicologie)
• Comma pythagoricien

Bibliographie

• Pierre-Yves Asselin, Musique et tempérament, Éditions Jobert, 2000, 236 p. (ISBN 2-905335-00-9).
• Claude Abromont et Eugène de Montalembert, Guide de la théorie de la musique, Librairie Arthème Fayard et Éditions Henry Lemoine, coll. « Les indispensables de la musique », 2001, 608 p. [détail des éditions] (ISBN 978-2-213-60977-5).