Algèbre de Hecke doublement affine

En mathématiques, une algèbre de Hecke doublement affine, ou algèbre de Cherednik, est une algèbre contenant l'algèbre de Hecke d'un groupe de Weyl affine, définie comme un quotient de l'anneau de groupe d'un groupe de tresses doublement affine. Ces algèbres, connues également sous l'acronyme DAHA (pour double affine Hecke algebra), ont été introduites par Ivan Cherednik, qui les a utilisées pour démontrer la conjecture du terme constant formulée par Ian G. Macdonald pour les polynômes éponymes. Les algèbres infinitésimales de Cherednik ont des implications significatives pour la combinatoire algébrique et la théorie des représentations, elles ont donc des applications importantes en physique des particules et en chimie.

Bibliographie

• Ivan Cherednik, Double affine Hecke algebras, vol. 319, Cambridge University Press, coll. « London Mathematical Society Lecture Note Series », 2005 (ISBN 978-0-521-60918-0, MR 2133033, lire en ligne)
• Mark Haiman, « Cherednik algebras, Macdonald polynomials and combinatorics », dans International Congress of Mathematicians. Vol. III, Zürich, Société mathématique européenne, 2006, 843-872 p. (ISBN 978-3-03719-022-7, MR 2275709) ; « lire en ligne » (version du 20 août 2011 sur Internet Archive)
• Alexander A. Kirillov, « Lectures on affine Hecke algebras and Macdonald's conjectures », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 34, n^o 3,‎ 1997, p. 251-292 (DOI 10.1090/S0273-0979-97-00727-1 , lire en ligne)
• Ian G. Macdonald, Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials, vol. 157, Cambridge, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Tracts in Mathematics », 2003, x+175 (ISBN 978-0-521-82472-9, MR 1976581)

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Double affine Hecke algebra » (voir la liste des auteurs).