12-cage de Tutte
| 12-Cage de Tutte | |
 Représentation de la 12-cage de Tutte | |
| Nombre de sommets | 126 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 189 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 6 |
| Diamètre | 6 |
| Maille | 12 |
| Automorphismes | 12 096 |
| Nombre chromatique | 2 |
| Indice chromatique | 3 |
| Propriétés | Régulier Cage Biparti Hamiltonien |
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La 12-cage de Tutte est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 126 sommets et 189 arêtes.
Propriétés modifier
Propriétés générales modifier
Le diamètre de la 12-cage de Tutte, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 12. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration modifier
Le nombre chromatique de la 12-cage de Tutte est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique de la 12-cage de Tutte est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques modifier
Le groupe d'automorphismes de la 12-cage de Tutte est un groupe d'ordre 12 096.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence de la 12-cage de Tutte est : . La 12-cage de Tutte est déterminée de façon unique par son spectre de graphe, l'ensemble des valeurs propres de sa matrice d'adjacence[1].
Voir aussi modifier
Liens internes modifier
Liens externes modifier
- (en) Eric W. Weisstein, Tutte 12-Cage (MathWorld)
Références modifier
- van Dam, E. R. and Haemers, W. H. « Which Graphs Are Determined by Their Spectrum? » Lin. Algebra Appl. 373, 139-162, 2003.
